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Il giardino di Archimede
Un museo per la matematica |
Il conseguimento di studi all'estero avendomi permesso di frequentare nell'anno 1877-78 i corsi d'Analisi dell'Università di Berlino, mi credeva quasi in obbligo di far conoscere almeno in parte ai miei compagni di studio le nuove vedute ed i concetti nuovi che il prof. Weierstrass va introducendo nella scienza e che, mentre vanno diffondendosi in Germania per l'opera dei numerosi suoi discepoli, rimangono ancora quasi sconosciuti agli studenti italiani per la nota avversione di quel maestro per la stampa. Solo mi tratteneva da un tentativo di pubblicazione la difficoltà di una conveniente esposizione di argomenti delicati e per la loro novità soggetti a controversia, e in cui una parola impropriamente adoperata basta a svisare il concetto [...]
Nei punti o negli intervalli nei quali la derivata di una funzione non esiste, o almeno si è incerti intorno alla esistenza di essa, non potendo considerare insieme e talvolta neppure separatamente i limiti del rapportoper
tendente a zero per valori positivi e negativi, sarà naturale di prendere ad esaminare direttamente questo rapporto per ogni valore speciale di
fra
e
, o almeno i limiti tra i quali questo rapporto oscilla coll'impicciolire indefinitamente di
, e ciò considerando separatamente quello corrispondente ai valori negativi; e allora si giungerà a risultati assai generali, alcuni dei quali comprendono, come casi particolari, anche molti di quelli che già abbiamo ottenuto. Chiameremo perciò per brevità di linguaggio, rapporto incrementale il rapporto
; e chiameremo rapporto incrementale destro quello corrispondente ad
positivo, e rapporto incrementale sinistro quello corrispondente ad
negativo [...]
Dicesi che col tendere diverso
,
ha per limite
, se fissata una quantità piccola ad arbitrio
, si può determinare una quantità
tale che per ogni valore di
, che differisca da
meno di
, sia
un valore assoluto minore di
.
Dicesi che col crescere indefinitamente di,
ha per limite
, se fissata una quantità piccola ad arbitrio
, si può determinare un numero
tale che per ogni valore di
sia
in valore assoluto. [...]