Corso di dottorato 2004 Geometria Algebrica

Giorgio Ottaviani - Elena Rubei

Programma di massima:

Richiami su superfici di Riemann, varieta' complesse, morfismi e dimensione delle fibre. Fasci e coomologia dei fasci. Il fibrato canonico e la formula di aggiunzione. Dualita' di Serre. Fibrati in rette ampi e immersioni proiettive. Teorema di Riemann-Roch sulle curve ed applicazioni. Teorema di annullamento di Kodaira e teoremi di Lefschetz. Dimensione di Kodaira e cenni sulla classificazione delle varieta' proiettive.

Esempi: curve razionali normali, curve piane, quadriche, curve su una superficie quadrica, grassmanniane, gruppi di Lie, varieta' omogenee

Tori complessi, varieta' abeliane, condizioni di Riemann, coomologia di fibrati in rette su tori complessi, funzioni theta, teorema di Lefschetz.

Jacobiane associate a superfici di Riemann: teorema di Abel, teorema di parametrizzazione, teorema di Torelli.