29 ottobre 2012, ore 14:30, sala conferenze Tricerri
Maurizio Banchi
(Università di Firenze)
Apolarità e rango di forme cubiche ABSTRACT. La geometria algebrica derivata è una teoria recente nella quale gli oggetti affini della geometria
algebrica classica (gli anelli commutativi) sono sostituiti da 'anelli commutativi omotopici' (p.es. algebre
differenziali graduate commutative). Descriverò le idee fondamentali della geometria algebrica derivata,
alcune sue applicazioni agli spazi di moduli e le direzioni attuali della ricerca in questo campo.
10 Ottobre 2012, ore 14:30, sala conferenze Tricerri
Gabriele Vezzosi
(Università di Firenze)
Geometria algebrica derivata: introduzione e sviluppi recenti visualizza il file pdf delle slides ABSTRACT. La geometria algebrica derivata è una teoria recente nella quale gli oggetti affini della geometria
algebrica classica (gli anelli commutativi) sono sostituiti da 'anelli commutativi omotopici' (p.es. algebre
differenziali graduate commutative). Descriverò le idee fondamentali della geometria algebrica derivata,
alcune sue applicazioni agli spazi di moduli e le direzioni attuali della ricerca in questo campo.
14 Settembre 2012, ore 10:00, Sala Conferenze Tricerri
6 Luglio 2012, ore 11:00, sala conferenze Tricerri
Luke Oeding
(University of California, Berkeley)
The trifocal variety ABSTRACT. In Computer Vision the multi-view variety is constructed by considering several cameras in general position
in space, all focused on the same point. Given lines in all camera planes, how can I tell if the cameras were
all looking at the same point? This question can be answered by finding implicit defining equations for the
multi-view variety. We may also be interested in the algebraic problem to find the minimal generators of the
defining ideal of the multi-view variety. The case of 3 cameras, the trifocal variety, is already interesting.
In this talk I will explain our use of symbolic and numerical computations aided by Representation Theory and
Numerical Algebraic Geometry to find the minimal generators of the ideal of the trifocal variety.
Our work builds on the work of others (such as Hartley-Zisserman, Alzati-Tortora and Papadopoulo-Faugeras)
who have already considered this problem set-theoretically. This is joint work with Chris Aholt (Washington).
3 Maggio 2012, ore 11:30, sala conferenze Tricerri
Leonardo Biliotti
(Università di Parma)
Coadjoint orbitopes ABSTRACT. We study coadjoint orbitopes, i.e. convex hulls of coadjoint orbits of compact Lie groups.
We show that up to conjugation the faces are completely determined by the geomety of the faces of the convex
hull of Weyl group orbits. We also consider the geometry of the faces and show that they are themselves coadjoint
orbitopes. From the complex geometric point of view the sets of extreme points of a face are realized as compact
orbits of parabolic subgroups of the complexified group. This is a joint work with Alessandro Ghigi and Peter Heinzner.
26 Marzo 2012, ore 14:30, sala conferenze Tricerri
Luca Migliorini
(Università di Bologna) Proprietà topologiche delle applicazioni algebriche ABSTRACT. Nel seminario, rivolto a un pubblico non specialistico, discuterò, anche sulla base di esempi
espliciti, alcuni teoremi generali che riguardano le proprietà topologiche delle applicazioni algebriche,
con particolare enfasi sul caso particolare delle famiglie di varietà algebriche e sulla loro monodromia.
1 Marzo 2012, ore 11:00, sala conferenze Tricerri
Daniele Faenzi
(Università di Pau) Configurazioni di rette con molte rette concorrenti
ABSTRACT. In questo seminario esporrò un metodo, elaborato con J. Vallès, per studiare il fibrato T(log D) delle derivazioni
logaritmiche associato a una configurazione D di rette del piano proiettivo. Questo fibrato di rango 2 è un invariante geometrico
molto interessante della configurazione, in particolare il fatto che T(log D) si spezzi dovrebbe dipendere, secondo una famosa
congettura di Terao, solo dal grafo di incidenza di D. Mostrerò come dimostrare questa congettura nel caso particolare che
la configurazione possieda molte rette concorrenti.
7 Febbraio 2012, ore 11:30, sala conferenze Tricerri
Dario Bini
(Università di Pisa) Equazioni di matrici: analisi, algoritmi e applicazioni
ABSTRACT. Un'equazione matriciale e' un sistema non lineare in cui le incognite sono gli elementi di una matrice e le equazioni si
esprimono in modo compatto con una singola espressione matriciale.
Diamo una descrizione di alcune classi di equazioni di rilevante interesse applicativo fornendo un cenno al tipo di applicazione che
governano. Poi analizziamo alcuni metodi di risoluzione di tipo "doubling" caratterizzati da un elevato livello di efficienza.
Mettiamo in relazione due di questi metodi tra loro e mostriamo i loro legami con proprieta'di funzioni di variabile complessa,
complementi di Schur e iterazioni di Graeffe.
6 Febbraio 2012, ore 14:30, sala conferenze Tricerri
Giorgio Ottaviani
(Università di Firenze) Decomposizione di tensori
ABSTRACT. La teoria classica dell'apolarita' fornisce un ingegnoso algoritmo, dovuto a Sylvester, per scrivere un polinomio
come somma di potenze (decomposizione di Waring). Risultati di questo tipo hanno trovato recentemente generalizzazioni e
applicazioni per la decomposizione di tensori, in ambiti diversi tra loro come il signal processing, la filogenetica e la complessita'
geometrica. L'interpretazione geometrica comune a queste applicazioni e' data dalle varieta' secanti.
Nel seminario descriviamo, in modo non specialistico, alcuni aspetti e risultati di quest'area di ricerca.
2 febbraio 2012, ore 11:30, sala conferenze Tricerri
Angelo Vistoli
(Scuola Normale Superiore di Pisa) La corrispondenza di Nori
ABSTRACT. Sia X una varietà completa su un campo k, con punto razionale fissato x_0 in X(k). Nori ha definito uno
schema in gruppi profinito N(X,x_0), il gruppo fondamentale di Nori, con la proprietà che i morfismi da N(X,x_0) a uno
schema in gruppi finito G corrispondono a fibrati principali P --> X con gruppo G, con un punto razionale p_0 nell'immagine
inversa di x_0 in P. Se k è algebricamente chiuso di caratteristica 0 questo gruppo coincide con il gruppo fondamentale di
Grothendieck, ma in altri casi è molto diverso. Il teorema principale di Nori è che la categoria delle rappresentazioni di
dimensione finita di N(X,x_0) è equivalente alla categoria dei fibrati vettoriali essenzialmente finiti su X.
Dopo avere descritto i risultati di Nori, spiegherò brevemente il mio lavoro in collaborazione con Niels Borne,
dell'università di Lille, nel quale rimuoviamo la dipendenza dal punto base, sostituendo il gruppo di Nori con una gerbe
(in caratteristica 0 questo era già stato fatto da Pierre Deligne), e diamo una dimostrazione della corrispondenza tra
rappresentazioni e fibrati essenzialmente finiti molto più diretta e generale di quella originale di Nori.
25 gennaio 2012, ore 11:30, sala conferenze Tricerri
Matteo Varbaro
(Università di Genova) Relazioni fra i minori di una matrice visualizza il file pdf delle slides
ABSTRACT.
Discuteremo il seguente problema, studiato in collaborazione con Winfried Bruns e Aldo Conca:
1. data una matrice m x n di indeterminate su un campo (di caratteristica 0), quali sono le relazioni algebriche
che intercorrono fra i minori t x t? Equivalentemente, che equazioni definiscono la chiusura dell'immagine del morfismo
affine da Hom(W,V) in Hom(F,E), dove V e W sono spazi vettoriali di dimensione m e n, ed E e F le rispettive t-esime
potenze esterne?
2. se t = min{m,n}, la suddetta varietà è il cono affine su una Grassmanniana, quindi le equazioni cercate sono quelle
di Plücker. Ma per t < min{m,n} le relazioni di Plücker non bastano più. Mostreremo che ci sono sempre delle relazioni minimali
di grado 3, e descriveremo in termini di teoria delle rappresentazioni diversi tipi di relazioni, quadriche e cubiche (in generale
neppure le quadriche sono di tipo Plücker). Daremo delle ragioni per credere che le relazioni minimali descritte siano già tutte.
23 gennaio 2012, ore 14:30, sala conferenze Tricerri
Agnese Baldisserri
(Università di Firenze) Teoria dei grafi e filogenetica
ABSTRACT. Durante il seminario verranno illustrate le possibili applicazioni della teoria dei grafi
alla filogenetica, scienza nata nel secolo scorso e legata alle scoperte sul DNA e sul genoma negli esseri
viventi; dalla filogenetica nascono svariati problemi di notevole interesse matematico.
Il seminario sarà suddiviso in quattro parti:
1. prime nozioni sulla teoria dei grafi;
2. applicazioni in ambito filogenetico;
3. problemi matematici affrontati nei decenni scorsi;
4. problemi matematici rimasti aperti.
18 gennaio 2012, ore 15:30, sala conferenze Tricerri
Francesco Russo
(Università di Catania) Algebre non associative e trasformazioni di Cremona
ABSTRACT. Partendo dalla formula di Laplace e seguendo il cammino intrapreso da Scorza e Spampinato
mostreremo come la teoria delle algebre (associative per potenze, di Jordan, etc) permetta di costruire notevoli
esempi di trasformazioni di Cremona, che nei casi più "semplici" esauriscono tutti i possibili esempi.
Vorremmo anche illustrare, se il tempo lo permetterà, operazioni algebriche tipo il prodotto diretto con \mathbb C
abbiano interessanti riletture, anche per alcune notevoli varietà algebriche.
9 gennaio 2012, ore 14:30, sala conferenze Tricerri
Leone Slavich
(Università di Firenze) Classificazione di 3-varietà e congettura di geometrizzazione di Thurston
ABSTRACT. In questo seminario verrà fornita un'introduzione ad alcuni risultati fondamentali nell'ambito della
topologia in bassa dimensione, con particolare attenzione alla congettura di geometrizzazione. Tale congettura,
proposta da William Thurston nel 1982 e dimostrata da Grigori Perelman nel 2005, asserisce che ogni 3-varietà
chiusa ammette una decomposizione canonica, ottenuta tramite taglio lungo sfere e tori immersi, con la proprietà
che i "pezzi" risultanti ammettono una delle otto geometrie modello in dimensione 3. Più precisamente, possono
essere visti come quoziente di uno spazio metrico completo e omogeneo tramite un gruppo di isometrie. Di queste
geometrie modello quella iperbolica risulta essere contemporaneamente la più ricca e la più complicata, in quanto
le varietà iperboliche sono le sole a non essere state ancora completamente classificate.
12 dicembre 2011, ore 14:30, sala conferenze Tricerri
Elena Angelini
(Università di Firenze) Problema di Torelli per fibrati logaritmici
ABSTRACT. Dopo aver introdotto i fibrati logaritmici associati a divisori ad incroci normali, si studia il problema
di Torelli ad essi relativo. Si illustrano risultati fondamentali per configurazioni di iperpiani nello spazio proiettivo
e si descrivono recenti sviluppi e prospettive per il caso delle coniche nel piano proiettivo.
2 dicembre 2011, ore 12:30, sala conferenze Tricerri
Alessandra Bernardi
(INRIA, Nice) Decomposition of partially symmetric tensors
ABSTRACT. Decomposition of tensors turns out to be crucial in many application like in Detection of Gravitational waves.
In this talk I will give an idea on how to write an algorithm to compute the rank and the decomposition of tensors sharing
certain symmetries.