Per avere le equazioni cartesiane delle varietà s - secanti , dovremo eliminare dagli ideali I₀ , . . . , I_s-1 tutte le variabili tranne le z .
Per far ciò sfruttiamo il Teorema di eliminazione:

Teorema.

In un anello anello_j = C[T_j , V_j , Z_j] con un ordine monomiale lessicografico, trovando una base di Gröbner gb(I_j) per l'ideale I_j , si ha che gb(I_j)∩C[Z_j] è una base di Gröbner per I_j∩C[Z_j] .

Il comando selectInSubring(#T_j + #V_j -1, gens gb I_j) dà proprio l'espressione dei polinomi di G(k,n) ^s nelle sole z , generatori degli ideali della lista S.