Ricordiamo l'enunciato del lemma di Terracini .

Alessandro Terracini (1889 - 1968)

Teorema.(Lemma di Terracini)

Sia X una varietà irriducibile di P ^N .

Se char(K) = 0 allora

< T _x1 X , ... , T _xs X > = T _z X ^s

per ogni z in un aperto U di X ^s , x ₁ , ... , x _s ∈ X , z ∈< x ₁ , ... , x _s > .

Corollario.

dim(X ^s) = dim(< T _x1 X , ... , T _xs X >).

Quindi, per conoscere la dimensione di X ^s , basta calcolare la dimensione dello spazio generato dagli spazi tangenti a X in s punti della varietà.