Nel caso in cui il campo K su cui si lavora abbia caratteristica zero, l'applicazione di Veronese ha una descrizione implicita:

φk :

P n = P(V)

P(Sym k (V))

[v]

freccia

[v k].

Se studiamo il duale V* invece di V, la varietà di Veronese immersa coincide con il proiettivizzato del sottoinsieme dello spazio Sym k (V)* formato da tutti i polinomi su V che sono potenze k-esime di forme lineari.

Supponiamo ora di avere un polinomio omogeneo f(X0, ...,Xn) di grado k .
Allora è chiaro che chiedersi se f si possa scrivere come somma di s k-esime potenze di forme lineari L0, ..., Ls equivale a chiedersi se f appartiene alla varietà delle s -secanti di Vk, n+1 .