L’immersione di Plücker è una parametrizzazione per G(k,n) s :

νk : {A matrice (n-k) x (k+1)} freccia { i minori (k+1) x (k+1) di (Ik+1 | A)}

dove Ik+1 è la matrice identica (k+1) x (k+1) .

Dunque la Grassmanniana è definita da

(

n+1

k+1

)

equazioni parametriche in (n-k)(k+1) parametri.

  • Nell'algoritmo la varietà di Grassmann che vogliamo studiare G(k,n) è definita come l'immagine della parametrizzazione.

  • A questo punto, si prendono s punti a caso della varietà, tramite le loro coordinate parametriche.

  • Gli spazi tangenti a G(k,n) negli s punti scelti sono dati dalle immagini del differenziale della funzione parametrizzazione in questi punti.

  • Calcolando la dimensione dello spazio generato da questi spazi tangenti, avremo la dimensione della varietà s -secante a G(k,n) .