La curva C₄ in P⁴ ha le equazioni cartesiane date dalla condizione

rk

x0 x1 x2 x1 x2 x3 x2 x3 x4

=1 .

Stabiliamo ora una corrispondenza tra i punti (x ₀ , x ₁ , x ₂ , x ₄) di P⁴ e le matrici quadrate simmetriche di ordine 3 della forma

A =

x0 x1 x2 x1 x2 x3 x2 x3 x4

.

Allora i punti di C₄ corrispondono alle matrici del tipo A con rango uguale a 1.