Consideriamo, come abbiamo fatto finora implicitamente, la corrispondenza

punti di C 4

polinomi della forma L 4 con L forma lineare

Prendiamo allora un punto P di C ₄ , che sarà della forma L₁⁴ per una forma lineare L .

La retta tangente a P è parametrizzata con un parametro L ₂ ed ha equazione

L ₁ ³L ₂ .

Se poi prendiamo un altro punto Q della forma L₃⁴, la retta tangente a Q ha equazione

L ₃ ³L ₄.

Dunque è evidente che lo spazio generato da quaste due rette tangenti è

< L ₁ ³L ₂ , L ₃ ³L ₄ >.

Valgono le corrispondenze

punti di una retta tangente a C 4

polinomi della forma L 1 3L 2 con L 1 e L 2 forme lineari

e

punti dello spazio tangente a C 42

spazio generato da polinomi della forma L13L 2 e L33L 4 , con L1, L2, L3 e L4 forme lineari

I polinomi del tipo L₁³L₂ hanno una radice tripla in un punto e questo richiama il problema dell'interpolazione polinomiale.