Consideriamo il polinomio f ( x,y,z ) .

f è una forma quadratica, individuata dalla matrice simmetrica di ordine 3

B =

z0   z1   z2 z1   z3   z4 z2   z4   z5

visto che f = ( x , y , z ) B ( x , y , z ) ^t .

È facile notare che

B ha rango 1 se e solo f è un quadrato.

Quindi

matrici simmetriche di ordine 3 del tipo B con rango 1

polinomi di secondo grado in tre variabili che sono quadrati di forme lineari

D'altra parte

punti di V 2,3

matrici simmetriche di ordine 3 del tipo B con rango =1

e quindi i punti di V _2,3 sono associati ai polinomi f del tipo f = L² per una forma lineare L .

Per le osservazioni che abbiamo fatto

punti di V 2,3 2

polinomi di secondo grado in 3 variabili del tipo f = L 1 2 + L 2 2

e precisamente

V2,32 =

{[ f ] = L12 + L22 | L1 , L2 forme lineari} .