Consideriamo la corrispondenza fra i punti di P ⁴ e le matrici simmetriche di ordine 3 del tipo

A =

x0   x1   x2 x1   x2   x3 x2   x3   x4

.

punti di C 4

matrici del tipo A con rango = 1

Ricordiamo ora il seguente teorema di algebra lineare.

Teorema.

Siano A e B due matrici quadrate.

Se rk(A)≤ 1 e rk(B)≤ 1 , allora rk(A + B)≤ 2 .

Quindi, per definizione di varietà secante e per il teorema precedente

punti di C 4 2

matrici del tipo A con rango ≤ 2

Dunque le equazioni di C ₄ ² sono date dalla condizione

rk

x0 x1 x2 x1 x2 x3 x2 x3 x4

≤ 2

cioè

det

x0 x1 x2 x1 x2 x3 x2 x3 x4

= 0.