Varieties of Reducible Forms and their Secant Varieties: Applications to Complete Intersections
The talk will discuss the Theorem of Lefschetz-Noether on the (non)-existence of certain divisors on hypersurfaces and extensions of this theorem to the non-existence of certain varieties of larger codimension on general hypersurfaces. The results will be a combination of the geometry of secants and joins for varieties of reducible forms, combined with results on a conjecture of Froberg. This is joint work with Enrico Carlini and Luca Chiantini.
Seminario di Geometria Tropicale VII.
Seminario di Geometria Tropicale VI.
Dimostrazione del teorema di Speyer e Sturmfels.
Fibrati vettoriali su 3-varieta' di Fano di genere 7 (III parte)
Fibrati vettoriali su 3-varieta' di Fano di genere 7 (II parte)
Seminario di Geometria Tropicale V.
Fibrati vettoriali su 3-varieta' di Fano di genere 7 (I parte)
Seminario di Geometria Tropicale IV.
Filogenetica e geometria tropicale. Teorema dei quattro punti.
Il programma dei modelli minimali (MMP).
Sunto: Lo scopo del programma dei modelli minimali (Minimal Model Program)
e' di generalizzare la classificazione delle superficie proiettive
complesse, gia' nota nella prima meta' del 900, a varieta' di dimensione
superiore. Dopo una breve introduzione storica, discuteremo alcuni
risultati recenti e aspetti nuovi
di questo programma.
Seminario di Geometria Tropicale III.
Introduzione all'algebra tropicale: semianello tropicale e polinomi tropicali.
Seminario di Geometria Tropicale II.
Approfondimenti sulle varieta' toriche proiettive.
Seminario di Geometria Tropicale I.
Polinomio di Newton, amebe, varieta' toriche, teorema di Kouchnirenko.
Gorenstein Multiple Structures on Smooth Support.
ABSTRACT: The main result which I want to present is, grosso-modo, the
following: Let X be a smooth variety, Y a (locally) Cohen-Macaulay
scheme structure on X, ie such that Y_{red}=X. Then there are three
canonical filtrations of Y with "less and less nilpotent" closed
subschemes, such that the graded objects associated to the sequence
of the sheaves of ideals are: B(Y)=a graded O_X-algebra, A(Y)= a
graded B(Y)-algebra, M(Y) a graded A(Y)-module. One can
characterize those Y which are Gorenstein by properties of these
graded objects.
Un teorema di tipo Barth-Larsen per le sottovarieta' di un prodotto di spazi proiettivi.
SUNTO: Se $X$ e' una sottovarieta' liscia di $P^m\times P^n$, denotiamo con $\alpha:Pic(P^m\times P^n)\to Pic(X)$ la mappa di restrizione tra i gruppi di Picard. Presento un teorema che afferma che, sotto certe ipotesi riguardanti la codimensione di $X$, la mappa $\alpha$ e' iniettiva e il suo conucleo e' senza torsione, e che la sottovarieta' $X$ e semplicemente connessa. Si danno anche condizioni sufficienti affinche'$\alpha$ sia un isomorfismo. Il risultato migliora nel caso di $P^m\times P^n$ un noto risultato generale di Sommese (che riguarda le sottovarieta' di codimensione "piccola" di uno spazio omogeneo razionale). La presentazione e' basata su un lavoro in collaborazione con la mia dottoranda Flavia Repetto.