Appunti sull’uso della calcolatrice

Suggerimenti per il suo utilizzo nella Scuola Media

Giorgio Ottaviani

Inutile sottolineare l’importanza di un uso corretto della calcolatrice nella vita quotidiana.

E’ diventata uno strumento molto diffuso. Il suo uso è facile, ma forse proprio per questo la scuola usualmente non insegna ad usarla in modo corretto. Il risultato è che in molte occasioni la calcolatrice è usata male, ripetendo operazioni che non sarebbero necessarie, ed impiegando molti più passaggi di quanti ne sarebbero necessari, col rischio di errori e di memorizzazioni sbagliate dei risultati.

Stiamo parlando di uso non professionale. La commessa alla cassa, l’impiegato in ufficio, la segretaria al calcolatore, che hanno problemi simili tutti i giorni, imparano strategie dedicate al contesto dove operano. Non è questo che dobbiamo insegnare nella Scuola Media.

Inoltre è importante, per alcune categorie di persone, un uso tecnico-scientifico della calcolatrice: logaritmi, funzioni trigonometriche, operazioni finanziarie: questo è compito della scuola superiore (ci sono istituti tecnici e licei dedicati a questo).

L’uso più comune delle calcolatrici si limita alle quattro operazioni ed al calcolo di percentuali.

Le casse, i calcolatori, i lettori ottici cambiano.

Le quattro operazioni rimangono le stesse. Ci vogliamo concentrare su di queste

La calcolatrice è uno strumento che è a disposizione di tutti i cittadini, e che occorre imparare a usare. Oltre che come calcolatrice tascabile è presente anche::

• nei cellulari
• nelle agende elettroniche (usate spesso come sveglia)
• nei computer (su Linux: bc,

su Windows: Avvio → Programmi → Accessori → Calcolatrice )

Svolgimento delle Quattro Operazioni.

Mentalmente o usando carta e penna siamo abituati a seguire certi procedimenti.

Utilizzando la calcolatrice ripercorriamo la stessa strada. Questa non è sempre la scelta migliore.

Tanti piccoli trucchi vanno insegnati sul campo, non si imparano dai libri.

Quando sui libri di testo sono presenti attività con la calcolatrice, magari con calcoli complicati, spesso si dà per scontato come si opera correttamente con le 4 operazioni.

Strategia che si segue avendo a disposizione carta e penna:

Si pianifica il calcolo da eseguire

Si suddivide in passaggi elementari dove si usano le quattro operazioni.

La scelta dei passaggi spesso è dettata dall’avere a che fare con operazioni facili.

Se possibile si evita l’uso della virgola. Si raggruppano insieme calcoli semplici.

Esempio: 4*27*5, conviene fare prima 4*5=20 (mentalmente) e poi 20*27, cioè

Strategia che si dovrebbe seguire avendo a disposizione una calcolatrice:

Si pianifica il calcolo da eseguire

Si suddivide in passaggi elementari dove si usano le quattro operazioni.

La scelta dei passaggi è dettata dal non premere troppi tasti, dal non dover registrare i risultati intermedi..

Non interessa evitare l’uso della virgola. Non interessa che i calcoli siano semplici.

Esempio:

231+356+45*567

Se eseguo le operazioni in quest’ordine sono costretto a registrare il risultato della prima somma 231+356. Conviene invece eseguire prima la moltiplicazione 45*567 e poi sommare successivamente.

L’errore è sempre possibile in entrambe le situazioni. Quando si tiene in modo particolare al risultato, è utile insegnare a eseguire una riprova. In una somma con carta e penna può essere utile cambiare l’ordine degli addendi (cominciare dal fondo). La stessa procedura può essere eseguita con la calcolatrice.

Piccole strategie:

per digitare 0.87 non importa digitare lo zero

se vogliamo moltiplicare per 2/5 si può moltiplicare per due e poi dividere per 5

se vogliamo moltiplicare per 1/5 è sufficiente dividere per 5 (la moltiplicazione per 1 è superflua!)

Ci sono usualmente due tasti distinti per cancellare.

C cancella tutto, CE o AC cancella SOLO l’ultimo dato impostato.

Molte calcolatrici hanno dei tasti che permettono di trattare le percentuali. Il problema è che il loro uso può cambiare da una calcolatrice all’altra. Sembra opportuno insegnare a calcolare le percentuali usando soltanto i tasti delle quattro operazioni. Questa accortezza dovrebbe anche far comprendere meglio il significato delle quattro operazioni ed abituare a fare attenzione ai misconcetti più comuni (la moltiplicazione aumenta sempre…, la divisione è intuitiva

solo nel caso di divisione di un contenuto in più parti…)

Esempio.

Il televisore che costava 240 euro è venduto con lo sconto del 15%.

Quanto costa adesso?

Ragionamento mentale:

Considero 240 euro

10% è 24

5% è 12

15% è 36 che è lo sconto

240-36=204

Con carta e penna

240:100= 2,4

2,4*15= 36 sconto

(oppure in alternativa i passaggi equivalenti 240*15=3600 (24*15 e poi si aggiunge uno zero), 3600:100=36 sconto)

240-36=204 prezzo scontato

Uso comune della calcolatrice:

si ripetono i passaggi

240*15=3600, 3600:100=36, 240-36=204.

Tutti questi passaggi rendono probabile sbagliare almeno un tasto, inoltre bisogna segnarsi il risultato intermedio.

Alternativa possibile, ogni volta si parte dal risultato

240*15=3600, 3600:100=36, 36-240=-204.

Ha il vantaggio che non bisogna segnarsi il risultato intermedio, ma è facile sbagliarsi con i segni meno.

Uso intelligente della calcolatrice:

Il prezzo scontato è (100-15)%=85% del prezzo iniziale

Digitiamo:

240*0.85=204 prezzo scontato

L’uso “intelligente” appena descritto dovrebbe servire anche a comprendere la soluzione dei problemi seguenti:

Problema Ai saldi i pantaloni cha costavano 42 euro costano oggi 35 euro. Quanto è stato lo sconto?

Prima Soluzione 35:42= 0.83…. lo sconto è il 17%

Seconda Soluzione Lo sconto è 7 euro (mentalmente) 7:42= 0.166… che si approssima al 17%

Attenzione 42:35= 1.2 non è il procedimento corretto

Problema Il latte che costava 1.15 euro un anno fa, costa oggi 1.30 euro. Quanto è stato l’aumento percentuale?

Soluzione 1.30:1.15= 1.13… l’aumento percentuale è del 13 % (inflazione annua)

Attenzione 1.15:1.30 non è il procedimento corretto, semmai si può trovare che l’aumento è 15 centesimi (ma per questa strada è facile confondersi con i decimali) ed eseguire 0.15:1.15=0.13…

ritrovando il 13%.

Su suggerisce di esercitarsi con la propria calcolatrice su problemi analoghi ai precedenti e di sottoporre spesso ai propri studenti calcoli di percentuali. Quasi tutti i problemi di matematica, a vari livelli, possono essere integrati con un calcolo di percentuale.

Un esempio utile.

La pensione per una settimana costa 55 euro a persona. I bambini in camera con i genitori hanno il 20% di sconto. I bambini sotto i 4 anni pagano la metà.

Abbiamo una famiglia con figlio di 3 anni e figlio di 7 anni Quanto paga per una settimana?

Soluzione Per risparmiare calcoli conviene valutare che gli adulti pagano1, il bambino di 7 anni 0.8, il bambino di 3 anni 0.5.

Sembra strano? No, se si è abituati a lavorare con le percentuali come abbiamo visto sopra.

1+1+0.8+0.5=3.3

7*55*(3.3)=1270.5

Se in un’altra pensione il prezzo è di 60 euro al giorno con le stesse condizioni, per valutare la spesa basta eseguire:

7*60*(3.3)=1386

Oppure se volevamo sapere soltanto quanto si spende in più basta eseguire:

7*5*(3.3)=115.5

(notiamo che è sufficiente digitare 35*3.3, uso misto della calcolatrice e del calcolo mentale, è molto importante!)

Esercizio

Abbiamo ordinato 6 bottiglie di vino rosso da 4.20 euro l’una

E 6 bottiglie di bianco da 3 euro l’una. Le bottiglie di bianco sono in promozione con il 30% di sconto. Qual è la spesa totale?

Numeri grandi e piccoli con la calcolatrice.

Quali sono i limiti della nostra calcolatrice?

Le calcolatrici tascabili di base hanno un visore con 12 cifre.

Ad esempio

123 456 789 * 1 234= 152 345 677 626

123 456 789 * 12 345 = ????

Ci può essere un messaggio di errore oppure viene introdotta la notazione esponenziale.

Il problema dell’approssimazione richiede alcune attenzioni (ma naturalmente questo è un problema di ordine superiore!)

Un utile esercizio è partire da 1/7, che ha un periodo grande, e calcolare successivamente

1/7*8-1, cioè moltiplicare per 8 e poi sottrarre 1. Deve ritornare esattamente 1/7, cioè il valore iniziale.

Dopo 10 volte usualmente il risultato non è più quello iniziale!

Un esempio più elementare, il cui risultato può variare facilmente da una calcolatrice all’altra,

è partire da 1 <(o da 10) e poi dividere e moltiplicare successivamente per 3.

Ci si può fermare su 3.33333333…

E poi su 9.99999999….

Qui è utile osservare che 9.99999999……….. è uguale a 10, ma questo non è più vero per la calcolatrice, che non può contenere uno sviluppo decimale infinito.

Difficoltà diffusa con l’uso della calcolatrice:

rispettare le precedenze tra le operazioni

(questo aspetto fortunatamente è segnalato su molti libri)

Con un po’ di pratica si può riconoscere l’ordine giusto per eseguire i calcoli, che usualmente non è lo stesso delle soluzioni con carta e penna.

Alcune calcolatrici permettono l’uso di parentesi. Attenzione perché parentesi tonde, quadre e graffe hanno tutte lo stesso significato!

La notazione delle frazioni spesso contiene delle parentesi nascoste

38/(2+17)

Somme algebriche:

25+27-13+41-23

Con carta e penna

(25+27+41)-(13+23)=93-36=57

Uso comune della calcolatrice:

25+27=52

52-13

Uso intelligente della calcolatrice: uso ripetuto dei tasti + e -.

Come si calcola la divisione con resto con la calcolatrice?

1465: 23 = 63.30......

Quoziente = 63 parte intera del risultato precedente.

Resto = 1465-23*63=1465-1449=16

Per calcolarlo risparmiando sui tasti

possiamo digitare in quest’ordine:

23*63-1465=-16 quindi il resto è 16

L’algoritmo euclideo (o delle divisioni successive) si presta ad essere eseguito con la calcolatrice per calcolare MCD e mcm

Esercitazione:

Calcolare, facendo uso della calcolatrice, MCD e mcm delle seguenti coppie di numeri

1456, 808 1365, 237