SSIS Toscana, sede di Firenze

Corso di Matematica per il 2003/04 (indirizzo fisico-matematico-informatico)

Responsabile: Brunetto Piochi (piochi@math.unifi.it, tel. 055/4237114)

I corsi di Matematica hanno come obiettivo l'acquisizione delle competenze e delle metodologie culturali, disciplinari e didattiche legate all'insegnamento della Matematica nelle classi di abilitazione richieste.

Per il quinto ciclo (primo anno) sono previsti 7 moduli, integrati da conferenze e seminari su argomentio di Didattica della Matematica. Nel calendario sono specificati gli obblighi.

Per il quarto ciclo (secondo anno) sono previsti 2 moduli di 30-40 ore ciascuno.

Moduli per il quarto ciclo(primo anno)

  1. Calcolo delle probabilitá e statistica (G. Anichini)

  2. Algebra (C. Casolo)

  3. Geometria (R. Colzi)

  4. Didattica della matematica (G. Quattrini Spalla)

  5. Laboratorio didattico di Informatica (M. Banchi, R. Colzi, F. Bondi)

  6. Matematica finanziaria (L. Vannucci)

  7. Analisi (G. Anichini)

Gli iscritti alle sole classi 47/a e/o 48/A dovranno anche seguire un modulo aggiuntivo di circa 40 ore:

    8.  Aritmetica (F. Brunelli)

Modalitá di esame per il quinto ciclo (primo anno)

Il debito andrá saldato entro marzo 2004. Gli esami di Matematica I e II (semestrali) verranno tenuti contestualmente e verteranno sui corsi sopra citati. Lo studente deve sostenere gli esami di tutti i corsi previsti per le sue abilitazioni, indipendentemente da eventuali crediti (i quali valgono invece ai fini del computo delle frequenze). Ogni studente può scegliere di presentare una o due relazioni a scelta su uno di tali moduli, le quali sostituiscono l’esame orale sulla materia scelta; le due tesine non possono essere svolte con lo stesso docente. La valutazione di Laboratorio di Informatica (Bondi, Colzi) avverrà sulla base delle esercitazioni svolte durante lo stesso. La parte riguardante Cabrì (Banchi) verrà invece valutata dopo le lezioni del prossimo anno.

 

PROGRAMMI DEI MODULI

 

CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA

Prof. Giuseppe Anichini

 

10 tematiche per le quali sono previste circa 3 ore di lezioni, esempi di attività ed esempi di verifica

  1. Cos' è la statistica. Cos' è la probabilità. Esempi

  2. Notazioni statistiche. Statistica descrittiva. Esempi

  3. La Statistica; la Probabilità. Considerazioni storiche.

  4. Il Calcolo delle probabilità: regola classica e approccio frequentista. Esempi

  5. L'approccio soggettivo e la probabilità condizionata. Esempi

  6. Il Teorema di Bayes. Esempi e applicazioni.

  7. Le distribuzioni statistiche e le distribuzioni di probabilità. Il modello binomiale.

  8. La distribuzione normale e la lettura delle tavole statistiche. Esempi.

  9. I teoremi limite. Esempi e discussioni.

  10. Introduzione assiomatica del calcolo delle probabilità. Discussione

Vengono di seguito riportati alcuni testi di consultazione e di riferimento, distinguendoli fra testi di tipo didattico([DB-M], [Pr]), di tipo storico([L],[M]), di primo livello universitario ([FPP], [R], [S1]), di livello universitario intermedio ([A], [Pa], [Pt],[S2]), di livello avanzato ([DF], [F]).

 


ALGEBRA

Prof. Carlo Casolo

     

    GEOMETRIA

    Prof.ssa Roberta Colzi

     PRESENTAZIONE

    Condivido le considerazioni svolte da Giorgio Ottaviani  in [1] sul fatto che i nuovi contenuti proposti nei corsi universitari di Geometria hanno avuto come effetto che la maggioranza degli insegnanti di Matematica delle Scuole Superiori in Italia con meno di 50 anni si è trovata ad insegnare la Geometria senza avere avuto durante gli studi universitari un apparato strumentale di supporto per il futuro insegnamento, che è stato quindi appreso da autodidatta oppure con le reminiscenze dei propri studi di scuola superiore.

    Detto ciò, preciso che questo corso non ha certo la pretesa di colmare quella lacuna, intende solo illustrare, mantenendo uno sviluppo rigoroso, un esempio di un  possibile percorso sulla geometria piana da collocare in un biennio di Scuola Media Superiore.

    Sono previsti 7 incontri e ogni lezione  riflette, sintetizzandola nei punti salienti, quella che è la mia pratica didattica quotidiana e quindi, accanto alla trattazione teorica,  vi sarà spazio per tutto ciò che completa l’azione  dell’insegnamento-apprendimento.

    Quando opportuno  saranno illustrati lavori significativi realizzati con Cabrì, in quanto sono convinta che tale pratica aiuta l’apprendimento e che quindi il suo utilizzo ha una valida motivazione didattica.

    Considerando che la geometria nelle nostra immediate vicinanze ci appare (ed è !!) euclidea l’impostazione seguita nella trattazione è quella assiomatica classica “rivisitata “  da Hilbert, dove  le isometrie e le altre trasformazioni geometriche rappresentano in sostanza un’ aggiunta ai capitoli più tradizionali della geometria.  Le trasformazioni  saranno inizialmente analizzate strutturando un percorso discendente di apprendimento dalle strutture più ricche a quelle più povere e  solo in rapporto alla trattazione delle trasformazioni nel piano euclideo sarà svolto un cammino inverso.

    OBIETTIVI

    L’intervento si pone i seguenti obiettivi

    1. illustrare specifiche modalità di approccio didattico ai contenuti affrontati, considerate in funzione dell’ordine e del grado delle classi
    2. presentare esempi di  unità didattiche e di prove di verifica
    3. proporre materiali e strumenti didattici di supporto
    4. individuare connessioni e collegamenti con altri moduli
    5. fornire l’esempio di un argomento che l’alunno incontra più volte nel  lungo arco di tempo  che va dall’inizio della scuola media inferiore  alla maturità. Lo studio delle trasformazioni del piano si configura infatti  come un  percorso  a spirale che,  dopo  un approccio puramente intuitivo, integra e arricchisce le  conoscenze già consolidate con nuovi  stimoli , riflessioni e analisi in funzione delle maggiori competenze acquisite dallo studente nel corso del proprio percorso di formazione.

    CONTENUTI

    Contenuti affrontati:

    MODALITA’ DI LAVORO

    L’intervento sarà strutturato su vari livelli, in modo da:

    a)      fornire /ricordare le conoscenze di base sull’argomento

    b)      simulare la concreta pratica didattica svolta negli anni in  classi corrispondenti a diversi percorsi di studio, evidenziando pregi , difetti e difficoltà  dell’ approccio seguito

    c)      far sperimentare la preparazione di attività di laboratorio, verifiche, esercitazioni………..

    Testo di riferimento:

    MELZI TONOLINI “Il metodo della geometria 1” Minerva Italica

    Si consiglia la lettura di

    [1] G. Ottaviani, “L’insegnamento della geometria oggi”, http:// www.math.unifi.it/ottavian/ssis

    [2] G. Ottaviani, “Appunti sulla similitudine e dintorni”, http:// www.math.unifi.it/ottavian/ssis

    [3] G. Ottaviani, “Appunti su area ed equivalenza”, http:// www.math.unifi.it/ottavian/ssis

    [4] G. Ottaviani, “Appunti sul programma di Erlangen”, http:// www.math.unifi.it/ottavian/ssis

    [5] “ Quale matematica insegnare” su www. matematico.it

     

    DIDATTICA DELLA MATEMATICA

    Prof. Giuseppina Quattrini Spalla

    Introduzione al problema. Dall’approccio “dubitativo” al metodo di ricerca-azione. Esperienze a confronto: presentazione delle ricerche e esperienze italiane più significative degli ultimi anni. Il metodo di Emma Castelnuovo.

    Il problema dell’insuccesso scolastico: ruolo prioritario della matematica. Aspetti metacognitivi, loro centralità nel processo insegnamento-apprendimento. Presentazione di materiali e lavori sull’argomento di  autori delle tre Università della Toscana.

    Il curricolo verticale: unitarietà del sapere.

    -         Centralità del biennio come nodo-raccordo fra la didattica della scuola primaria, della  media inferiore e superiore.

    -         Matematica nella realtà.

    -         Didattica della matematica e suo rapporto con quella delle altre discipline.

    -         Matematica e storia della matematica.

    Metodologie a confronto.

    Insegnamenti e apprendimenti. Il problema dell’apprendimento significativo. Programmazione, verifiche, valutazione, recupero. Rapporti con gli studenti, con le famiglie, con i colleghi delle altre discipline.

    Presentazione dei punti di ricerca qualificati.

    Associazioni professionali, Convegni, Biblioteche, Mostre, Video, Libri di testo, Documentazione.

     

    LABORATORIO DIDATTICO DI INFORMATICA

    Prof. Maurizio Banchi (Cabrì), Roberta Colzi (Excel), Fabrizio Bondi (Derive)

     

    Prof. Roberta Colzi (Excel)

    L’intervento si pone il seguente obiettivo illustrare come il software EXCEL può permettere di costruire esperienze di laboratorio di informatica utili all’acquisizione di importanti concetti matematici
    Contenuti affrontati: il grafico di una funzione le discontinuità delle funzioni reali la risoluzione grafica di una equazione / disequazione/ sistema i limiti
    Modalità di lavoro: L’intervento sarà strutturato su vari livelli, in modo da: fornire /ricordare le conoscenze di base sull’argomento illustrare possibili esperienze di laboratorio già sperimentate in funzioni di classi differenti per ordine e grado sperimentare la preparazione d nuove attività di laboratorio

     

    MATEMATICA FINANZIARIA

    prof. Luigi Vannucci

    Il contesto generale Matematica e mondo socio-economico: modelli descrittivi e modelli normativi, modelli decisionali e modelli strategici, modelli deterministici e modelli stocastici, modelli statici e modelli dinamici.

    Il caso della matematica finanziaria Matematica finanziaria e scelte con effetti patrimoniali, economici e finanziari differiti nel tempo.

    In condizioni di certezza Grandezze: importi, tassi, intensità, flussi. Leggi finanziarie e loro proprietà. Interesse semplice, sconto commerciale, interesse composto, capitalizzazioni 'miste'. Operazioni finanziarie. Finanziamenti e investimenti: alcune esemplificazioni come ammortamenti di prestiti indivisi e divisi, vendite rateali, factoring, leasing. Valutazione delle operazioni finanziarie e la struttura a termine dei tassi di interesse. Indicatori di sintesi: risultati economici, tassi interni, durate.

    In condizioni di incertezza Criteri decisionali: valore atteso, utilità attesa, media-varianza, dominanza stocastica, valore a rischio. Esempi: scelte di portafoglio, rapporti assicurativi, titoli derivati.

    Si concorderà con i frequentanti, anche sulla base dei contenuti dei loro curricula universitari, il materiale didattico (bibliografico e computazionale) necessario per la migliore fruizione delle lezioni: anche perchè una lista di libri di testo di scuola media superiore e/o universitari che trattino di tematiche di matematica finanziaria (nel senso lato sopra delineato) può essere resa lunga a piacere. Volendosi sbilanciare, in vista di un accettabile compromesso tra 'classico e moderno' e tra teoria e computazione, ci si limita a segnalare, a titolo esemplificativo, il testo di

    F. Cacciafesta, Lezioni di matematica finanziaria classica e moderna, II ediz., Giappichelli, 1993.

     

    DIDATTICA DELL'ANALISI

    Prof. Giuseppe Anichini

     

Il corso si basa su alcuni ”argomenti di riferimento”; a latere (o come conseguenza) di essi vengono focalizzate le tematiche consuete dell’analisi Matematica. I nomi dei ”capitoli” devono pertanto intendersi in modo solo esplicativo.

Preliminari : linguaggio matematico; insiemi; numeri e strutture; la retta reale; insiemi limitati (estremo inferiore e superiore); radice n-sima (equazioni algebriche); topologia della retta (completezza e compattezza);  numeri complessi; relazioni; relazioni d’ordine; funzioni (iniettività e suriettività, funzione inversa, funzione composta); grafici di funzioni fondamentali (lineari, polinomiali, esponenziali, trigonometriche, coordinate polari); valore assoluto; principio di induzione.

Successioni e Serie numeriche : limite di una successione; successioni monotone; criterio di Cauchy; il numero e; irrazionalità e trascendenza del numero e; il numero e visto dalla parte ”economica” come interesse continuo; serie di potenze; criteri di convergenza per le serie.

Limiti e continuità: Limiti di successioni; limite di una funzione; funzioni reali di variabile reale e continuità; alcuni limiti notevoli; continuità; teorema di Weierstrass; continuità uniforme; proprietà delle funzioni continue; funzioni lipschitziane; radici di polinomi; teorema fondamentale dell’algebra.

Derivazione : significato applicativo della derivata; le leggi di Keplero; derivate di funzioni elementari; derivata della funzione inversa; estremi relativi; regole di derivazione; teoremi (classici) sulle derivate (Rolle, Lagrange, Cauchy, de l’Hospital); la funzione esponenziale e la funzione logaritmo: introduzione e proprietà; derivate successive; infinitesimi ed infiniti; convessità e funzioni convesse.

Integrazione : l’integrale secondo Cauchy-Riemann; l’integrale come area; integrale delle funzioni a scalino; primitive; teorema fondamentale del calcolo; metodi di integrazione; calcolo di aree, volumi, centri di massa etc; integrali generalizzati e criteri di convergenza; la funzione degli errori: sue proprietà, cenni di integrazione approssimata (metodo dei trapezi etc, metodi Montecarlo).

 Testi di riferimento

I testi ricordati sono solo una piccola parte dell’immensa letteratura al riguardo. Sono conosciuti direttamente da chi scrive. Altri testi potrebbero pertanto essere parimenti segnalati.

 Testi di tipo ”Calculus”

T. APOSTOL Calcolo, Vol. 1 e Vol. 3, Boringhieri - Torino, 1969;

P. BOIERI - G. CHITI Precorso di Matematica, Zanichelli - Bologna - 1994.

F. CONTI Calcolo, McGraw Hill Italia - Milano, 1993;

S. LANG Analysis I, Addison Wesley - New York, 1968;

J. MARSDEN - A. WEINSTEIN Calculus, Vol. 1, Vol. 2, Vol. 3, Springer - Berlin, 1980;

M.SPIVAK Calculus, - Benjamin - London - 1967

 

Testi di tipo ”Analisi”

R. G. BARTLE The elements of real analysis, Wiley - Ney York, 1976;

M. GIAQUINTA - G. MODICA Analisi Matematica, Vol. 1, Vol. 2 e Vol. 3 Pitagora - Bologna, 1969;

E. GIUSTI Analisi Matematica 1, Analisi Matematica 2, Boringhieri - Torino, 1985;

R. GODEMENT Analysis 1, Springer - Berlin, 2003;

G. PRODI Analisi Matematica, Boringhieri - Torino, 1970;

 

Testi di taglio applicativo

P. LAX - S. BERNSTEIN - A. LAX Analisi Matematica, Zanichelli - Bologna - 1990.

R. L. WILSON Much ADO about calculus, Springer - Berlin, 1979.

 

Testi di tipo Storico o divulgativo

E. HAIRER - G. WANNER Analysis by its history, Springer - Berlin, 1997;

A.J. HAHN Basic calculus, Springer - Berlin, 1998;

T. APOSTOL (e altri) Selected papers on calculus, MAA - Providence, 1969;

T. APOSTOL (e altri) A century of calculus, MAA - Providence, 1992;