Seminario di Calcolo delle Variazioni & Equazioni alle Derivate Parziali


I seminari si tengono di norma di venerdì alle ore 14:30 nella Sala Conferenze "Franco Tricerri" del Dipartimento di Matematica e Informatica "Ulisse Dini" (Viale Morgagni 67/A).
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PROSSIMO SEMINARIO:

9 giugno

ore 14:30

Sebastian Schwarzacher (Charles University Prague)
Regularity of strong solutions to rate-independent systems

Abstract: Rate-independent systems arise in a number of applications. Usually, weak solutions to such problems with potentially very low regularity are considered, requiring mathematical techniques capable of handling nonsmooth functions. In contrast with existing approaches, in this work we directly prove the existence of H\"older-regular strong solutions for a class of rate-independent systems. We also establish additional higher regularity results that guarantee the uniqueness of strong solutions. The proof proceeds via a time-discrete Rothe approximation and careful elliptic regularity estimates. This is a joint work with F. Rindler (Warwick University) and E. S\"uli (Oxford University).




Seminari passati:

26 maggio

ore 14:30

Elisa Francini (Università di Firenze)
Stabilità Lipschitziana in alcuni problemi inversi

Abstract. Abstract: Nello studio dei problemi inversi, la stabilità rappresenta il modo in cui gli errori di misura si riflettono sulle ricostruzioni dei coefficienti incogniti. Nei problemi con dati misurati sul bordo, occorrono forti informazioni a priori per ottenere stime di stabilità lipschitziane. Se le misure invece sono interne al dominio, la stabilità del problema migliora decisamente.

10 maggio

ore 14:30

Asuka Takatsu (Tokyo Metropolitan University)
Application of Wasserstein/Information geometry to some evolution

Abstract. Abstract: Wasserstein/Information geometry is a geometry on the space of probability measures, however both geometries are completely different from each other. In this talk, first I explain the definitions and some properties of the geometries. Then I demonstrate that the combination of two geometries is applied for the analysis of the evolution equation. This is a joint work with Shin-ichi OHTA (Osaka University).

21 aprile

ore 14:30

Richard J. Gardner (Western Washington University)
Open problems in Geometric Tomography

Abstract. This talk will focus on open problems in Geometric Tomography, which aims to retrieve information about a geometric object (such as a convex body, star body, finite set, etc.) from data concerning its intersections with planes or lines and/or projections (i.e., shadows) on planes or lines. The problems, which span nearly a hundred years of mathematics, are diverse. Many have a common thread, however, since they are linked to various integral transforms: the X-ray transform, divergent beam transform, circular Radon transform, cosine transform, or spherical Radon transform. The talk will be illustrated by plenty of pictures.

31 marzo

ore 14:30

Robin Neumeyer (UT Austin)
Strong-form stability for the Sobolev inequality on $\R^n$.

Abstract. The sharp Sobolev inequality in $\mathbb{R}^n$ gives control of an appropriate $L^q$ norm of a function, in terms of the $L^p$ norm of the gradient, and equality is achieved by an $(n+2)$-dimensional family of Talenti functions. In this talk, we address stability in the Sobolev inequality: if a function almost attains equality, then is it close, in a suitable sense, to a Talenti function? For the case $p\geq 2$, we give a stability estimate with closeness measured in terms of the $L^p$ norm of the gradient. The proof mixes spectral gap arguments (despite the fact that $W^{1,p}$ lacks a Hilbertian structure for $p>2$) and an interpolation argument, where we make use of another stability result shown by Cianchi, Fusco, Maggi, and Pratelli.

24 marzo

ore 14:30

Emanuele Spadaro (Università di Lipsia)
Regolarità per il problema dell'ostacolo sottile

Abstract. Nel seminario descriveremo alcuni recenti risultati circa la regolarità della frontiera libera per le soluzioni del problema dell'ostacolo sottile nello spazio euclideo (n+1)-dimensionale. In particolare, ci occuperemo della rettificabilità e della locale finitezza della misura di Hausdorff (n-1)-dimensionale; inoltre daremo una descrizione dei blowup a meno di un insieme di misura di Hausdorff (n-1)-dimensionale nulla e delle frequenze a meno di un insieme di dimensione di Hausdorff (n-2).

17 marzo

ore 14:30

Andrea Rossi (Università degli Studi di Firenze)
Stabilità delle disuguaglianze di Borell-Brascamp-Lieb

Abstract. Le disuguaglianze di Borell-Brascamp-Lieb rappresentano delle versioni funzionali della disuguaglianza di Brunn-Minkowski. Presenterò risultati riguardanti la stabilità delle disuguaglianze di Borell-Brascamp-Lieb (BBL) nei casi p > 0, mostrando in particolare che, se siamo vicini all'uguaglianza nella BBL, allora le funzioni coinvolte (a meno di opportune omotetie dei grafici) devono essere vicine in norma L^1 ad una stessa funzione p-concava. Il seminario si basa su un lavoro in collaborazione con Paolo Salani.

24 Febbraio

ore 14:30

Andrea Cianchi (Università degli Studi di Firenze)
STIME DI CALDERÓN-ZYGMUND PUNTUALI PER SISTEMI ELLITTICI NON LINEARI

Abstract. Il risultato principale è una stima puntuale per il gradiente di soluzioni locali del sistema p-laplaciano, con termine noto in forma di divergenza. Questa può essere considerata una versione non lineare analoga alla formula di rappresentazione per il laplaciano classico su tutto lo spazio. Da tale stima consegue la possibilità di un approccio unificato alla regolarità del gradiente in un ampia classe di spazi funzionali. In particolare, se ne deducono nuovi risultati di regolarità, e si riottengono facilmente risultati già noti in letteratura. Il seminario si basa su un lavoro in collaborazione con D.Breit, L.Diening, T.Kuusi e S.Schwarzacher.

17 Febbraio

ore 14:30

Jean Louet (INRIA Paris)
ENTROPIC REGULARIZATION OF THE MONGE PROBLEM

Abstract. The optimal transporation problem consists in minimizing the energy of the displacement among all the couplings (i.e. probability measures on the product spaces) with prescribed first and second marginals. The entropic approximation of this problem has been introduced recently for numerical purposes: the principle is to add to the energy a regularizing term, which in particular enforces the couplings to be absolutely continuous on the product space, that we mutlply by a small positive parameter \eps. In this talk, we are interested in the case where the optimal plan for \eps=0 is not unique. In the one-dimensional case, we are able to completely describe the one which is selected at the limit, which is as expected the most diffuse one among the optimal couplings; I will also present the difficulties and the expectation in higher dimension, where the situation is much more complicated. This is a joint work with S. Di Marino (Pisa)

27 Gennaio

ore 14:30

Bastian von Harrach (Goethe Universitaet Frankfurt am Main)
INVERSE PROBLEMS AND MEDICAL IMAGING

Abstract. Medical diagnosis has been revolutionized by noninvasive imaging methods such as computerized tomography (CT) and magnetic resonance imaging (MRI). These great technologies are based on mathematics. If the patient's interior was known then we could numerically simulate the outcome of physical measurements performed on the patient. Medical imaging requires solving the corresponding inverse problem of determining the patient's interior from the performed measurements. In this talk, we will give an introduction to inverse problems in medical imaging, and discuss the mathematical challenges in newly emerging techniques such as electrical impedance tomography (EIT), where electrical currents are driven through a patient to image its interior. EIT leads to the inverse problem of determining the coefficient in a partial differential equation from (partial) knowledge of its solutions. We will describe recent mathematical advances on this problem that are based on monotonicity relations with respect to matrix definiteness and the concept of localized potentials.
20 Gennaio

ore 15:00

Nicola Garofalo (Università di Padova)
UNA PANORAMICA SU ALCUNI PROBLEMI CON FRONTIERA LIBERA DI TIPO OSTACOLO E IL RUOLO DELLE FORMULE DI MONOTONIA NELLA LORO ANALISI

Abstract. Discuterò progressi recenti nell'analisi di alcuni problemi con frontiera libera in cui l'ostacolo è confinato a una varietà di codimensione uno, e presenterò varie formule di monotonia che giocano un ruolo fondamentale nello studio della regolarità ottimale delle soluzioni e in quello della regolarità della frontiera libera.

13 Gennaio 2017

ore 15:00

Luigi De Pascale (Università degli Studi di Firenze)
LA DENSITY FUNCTIONAL THEORY (DFT), IL SUO LIMITE SEMICLASSICO ED IL TRASPORTO OTTIMO CON COSTO COULOMBIANO

Abstract. In fisica e chimica-fisica, la Density Functional Theory propone un approccio numericamente praticabile al calcolo di alcuni valori soglia fondamentali (ground values). Il funzionale fondamentale della DFT (Hohemberg-Kohn universal functional) che coinvolge l'energia cinetica e l'interazione Coulombiana tra elettroni è oggetto di studio ed approssimazione da ormai 40 anni. Discuterò il calcolo del limite semi-classico di questo funzionale per tutti i Bosoni e per i Fermioni con 2 o 3 elettroni utilizzando tecniche e risultati derivati dalla teoria del trasporto ottimo. (I risultati presentati sono contenuti in un lavoro in collaborazione con U.Bindini ed uno in collaborazione con G.Buttazzo e T.Champion)


Organizzatori: Chiara Bianchini, Matteo Focardi, Elvira Mascolo, Paolo Salani.
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