Seminario di Calcolo delle Variazioni & Equazioni alle Derivate Parziali


I seminari si tengono di norma di venerdì alle ore 14:30 nella Sala Conferenze "Franco Tricerri" del Dipartimento di Matematica e Informatica "Ulisse Dini" (Viale Morgagni 67/A).
Chi desidera ricevere un avviso con la conferenza della settimana, è invitato ad iscriversi alla mailing list dei seminari mandando una mail a
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24 Febbraio

ore 14:30

Andrea Cianchi (Università degli Studi di Firenze)
STIME DI CALDERÓN-ZYGMUND PUNTUALI PER SISTEMI ELLITTICI NON LINEARI

Abstract. Il risultato principale è una stima puntuale per il gradiente di soluzioni locali del sistema p-laplaciano, con termine noto in forma di divergenza. Questa può essere considerata una versione non lineare analoga alla formula di rappresentazione per il laplaciano classico su tutto lo spazio. Da tale stima consegue la possibilità di un approccio unificato alla regolarità del gradiente in un ampia classe di spazi funzionali. In particolare, se ne deducono nuovi risultati di regolarità, e si riottengono facilmente risultati già noti in letteratura. Il seminario si basa su un lavoro in collaborazione con D.Breit, L.Diening, T.Kuusi e S.Schwarzacher.

17 Febbraio

ore 14:30

Jean Louet (INRIA Paris)
ENTROPIC REGULARIZATION OF THE MONGE PROBLEM

Abstract. The optimal transporation problem consists in minimizing the energy of the displacement among all the couplings (i.e. probability measures on the product spaces) with prescribed first and second marginals. The entropic approximation of this problem has been introduced recently for numerical purposes: the principle is to add to the energy a regularizing term, which in particular enforces the couplings to be absolutely continuous on the product space, that we mutlply by a small positive parameter \eps. In this talk, we are interested in the case where the optimal plan for \eps=0 is not unique. In the one-dimensional case, we are able to completely describe the one which is selected at the limit, which is as expected the most diffuse one among the optimal couplings; I will also present the difficulties and the expectation in higher dimension, where the situation is much more complicated. This is a joint work with S. Di Marino (Pisa)
27 Gennaio

ore 14:30

Bastian von Harrach (Goethe Universitaet Frankfurt am Main)
INVERSE PROBLEMS AND MEDICAL IMAGING

Abstract. Medical diagnosis has been revolutionized by noninvasive imaging methods such as computerized tomography (CT) and magnetic resonance imaging (MRI). These great technologies are based on mathematics. If the patient's interior was known then we could numerically simulate the outcome of physical measurements performed on the patient. Medical imaging requires solving the corresponding inverse problem of determining the patient's interior from the performed measurements. In this talk, we will give an introduction to inverse problems in medical imaging, and discuss the mathematical challenges in newly emerging techniques such as electrical impedance tomography (EIT), where electrical currents are driven through a patient to image its interior. EIT leads to the inverse problem of determining the coefficient in a partial differential equation from (partial) knowledge of its solutions. We will describe recent mathematical advances on this problem that are based on monotonicity relations with respect to matrix definiteness and the concept of localized potentials.
13 Gennaio 2017

ore 15:00

Luigi De Pascale (Università degli Studi di Firenze)
LA DENSITY FUNCTIONAL THEORY (DFT), IL SUO LIMITE SEMICLASSICO ED IL TRASPORTO OTTIMO CON COSTO COULOMBIANO

Abstract. In fisica e chimica-fisica, la Density Functional Theory propone un approccio numericamente praticabile al calcolo di alcuni valori soglia fondamentali (ground values). Il funzionale fondamentale della DFT (Hohemberg-Kohn universal functional) che coinvolge l'energia cinetica e l'interazione Coulombiana tra elettroni è oggetto di studio ed approssimazione da ormai 40 anni. Discuterò il calcolo del limite semi-classico di questo funzionale per tutti i Bosoni e per i Fermioni con 2 o 3 elettroni utilizzando tecniche e risultati derivati dalla teoria del trasporto ottimo. (I risultati presentati sono contenuti in un lavoro in collaborazione con U.Bindini ed uno in collaborazione con G.Buttazzo e T.Champion)
20 Gennaio

ore 15:00

Nicola Garofalo (Università di Padova)
UNA PANORAMICA SU ALCUNI PROBLEMI CON FRONTIERA LIBERA DI TIPO OSTACOLO E IL RUOLO DELLE FORMULE DI MONOTONIA NELLA LORO ANALISI

Abstract. Discuterò progressi recenti nell'analisi di alcuni problemi con frontiera libera in cui l'ostacolo è confinato a una varietà di codimensione uno, e presenterò varie formule di monotonia che giocano un ruolo fondamentale nello studio della regolarità ottimale delle soluzioni e in quello della regolarità della frontiera libera.


Organizzatori: Chiara Bianchini, Matteo Focardi, Elvira Mascolo, Paolo Salani.
Seminari dell'a.a. 2015/16

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