Elementi introduttivi. Sorgenti di errore e condizionamento di un problema.

Risoluzione di sistemi lineari di equqazioni. Fattorizzazione LU di una matrice, algoritmo di eliminazione di Gauss, esistenza della fattorizzazione. Pivoting parziale e totale. Casi particolari: matrici a diagonale dominante e simmetriche e difinite positive: fattorizzazione LDL^T e fattorizzazione di Cholesky. Fattorizzazione QR di una matrice: metodo di Householder e metodo di Givens. Cenni sui metodi di risoluzione iterativa: il metodo di Jacobi ed il metodo di Gauss-Seidel. Norme indotte su matrice e numero di condizionamento di una matrice.

Risoluzione di equazioni nonlineari. Il caso unidimensionale: il metodo di bisezione, condizionamento del problema. Ordine di convergenza di un metodo iterativo. Il metodo di Newton. Metodo di accellerazione di Aitken. Varianti del metodo di Newton. Il caso multidimensionale: metodo di Newton e metodo di Broyden.

Approssimazione di funzioni. Interpolazione polinomiale: esistenza, unicita’, forma di Lagrange e forma di Newton del polinomio interpolante. Differenze divise. Algoritmo di Neville. Errore nell’approssimazione. Polinomi di Chebyshev di prima specie. Condizionamento del problema dell’interpolazione. Interpolazione mediante funzioni splines. Calcolo di una spline cubica. Approssimazione polinomiale ai minimi quadrati e utilizzo del metodo QR.

Approssimazione di integrali definiti. Formule di quadratura di Newton-Cotes. Condizionamento del problema. Formule composite. Formule composite adattative. Metodo di estrapolazione di Romberg.

Ricerca degli autovalori di una matrice. Localizzazione degli autovalori: il Teorema di Gershgörin. Il metodo delle potenze. Forma normale di Schur di una matrice. Cenni sul metodo QR.

1. V.Comincioli. Analisi Numerica: Metodi, Modelli e Applicazioni. Mc-Graw Hill, 1990.
2. G.Golub, C.Van Loan. Matrix Computations, 2^nd ed. John Hopkins, 1989.
3. J.Stoer. Introduzione all’Analisi Numerica, Vol. 1. Zanichelli, 1974.