Corso di Analisi Numerica: Sistemi di Grandi Dimensioni
Corso di Laurea in Informatica
Prof. Luigi Brugnano
a.a. 2000-2001
Programma. Motivazioni ed esempi. Richiami di Algebra Lineare Numerica. Metodi iterativi per sistemi lineari: i metodi di Jacobi , Gauss-Seidel, S.O.R.; M-matrici e splitting regolari di matrici. Cenni sul Multigrid. Il metodo del Gradiente Coniugato: derivazioni e velocita’ di convergenza. Richiami sui polinomi di Chebyshev; criteri di arresto. Generalita’ sulle tecniche di precondizionamento: fattorizzazioni incomplete e precondizionatori polinomiali; implementazione. Il metodo di Lanczos simmetrico e non simmetrico; connessione con il metodo dei Gradienti Coniugati. Il metodo GMRES. Cenni sui metodi a proiezione obliqua: i Gradienti Bi-Coniugati, CGS, QMR e Bi-CGSTAB. Tecniche di memorizzazione per matrici sparse e relativa implementazione del prodotto matrice-vettore.
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