PROGRAMMA DI CALCOLO NUMERICO

CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN INFORMATICA

A.A. 2002/03

PROF. L.BRUGNANO

Cenni sui numeri complessi. Spazi vettoriali. Vettori linearmente indipendenti. Base di uno spazio vettoriale. Prodotto scalare ed ortogonalita'. Norme su vettore. Matrici. Range e spazio nullo di una matrice. Sistemi di equazioni lineari. Prodotto matrice-matrice. Matrice inversa. Determinante di una matrice.

Autovalori ed autovettori. Forma canonica di Schur. Matrici hermitiane e matrici hermitiane e definite positive. Norme indotte su matrice. Cenni sulla decomposizione ai valori singolari di una matrice. Introduzione al linguaggio Matlab. Aritmetica finita e numeri di macchina. Generalita' sul condizionamento di un problema. Condizionamento delle operazioni elementari. Ricerca degli zeri di una funzione: condizionamento del problema, metodo di bisezione, metodo di Newton, il caso di radici multiple, metodo di accelerazione di Aitken e metodi quasi-Newtoniani. Operazioni di base di algebra lineare. Sistemi lineari di equazioni: casi particolari, fattorizzazione LU di una matrice, pivoting parziale, fattorizzazione LDL' per matrici simmetriche e definite positive, numero di condizionamento di una matrice, fattorizzazione QR di una matrice, metodo di Householder, applicazione al caso di sistemi di equazioni sovradeterminati. Cenni sui metodi per la ricerca degli autovalori di una matrice: metodo delle potenze e metodo QR.

Testi consigliati.

• S.Lang. Algebra Lineare. Boringhieri.
• G.H.Golub, C.Van Loan. Matrix Computations. John's Hopkins university press.
• V.Comincioli. Analisi Numerica. Mc-Graw Hill.