PROGRAMMA DEL CORSO DI RICERCA OPERATIVA 2
Prof. Luigi Brugnano
Corso di Laurea in Matematica, a.a. 2002-03.
Problemi di Programmazione Nonlineare non vincolata. Generalita’ ed esempi. Minimi locali e globali: direzioni ammissibili, condizioni necessarie del primo e secondo ordine, condizioni sufficienti. Approssimazione lineare ai minimi quadrati. Funzioni convesse. Algoritmi iterativi di discesa: ordine e convergenza; Teorema di convergenza globale. Minimizzazione unidimensionale: il metodo di Fibonacci ed il metodo della sezione aurea, richiami su equazioni alle differenze lineari, il metodo di Newton, metodo delle secanti, fit quadratico e cubico. Convergenza globale dei metodi di fit. Metodi line-search: genralita’, il metodo del gradiente, precondizionamento, il metodo di Newton e tipo Levemberg-Marquardt. Metodi quasi-Newton: generalita’, correzione di rango uno, il metodo di Davidon-Fletcher and Powell, formule complementari e metodi della famiglia di Broyden, il metodo DFP con autoscaling. Cenni sui metodi Trust-region: generalita’ e punto di Cauchy, il metodo "dogleg".
Problemi di Programmazione Nonlineare vincolata. Generalita’, vincoli attivi e iperpiano tangente. Condizioni del primo ordine per vincoli di uguaglianza. Il problema della catenaria. Condizioni del secondo ordine. Caso generale: condizioni di Kuhn-Tucker e condizioni del secondo ordine. Cenni sui metodi primali: il metodo del gradiente proiettato e sua implementazione. Cenni sui metodi di penalita’ e sui metodi barriera.
Corso integrativo. Introduzione al metodo Montecarlo ed Applicazioni (prof. Vlad Bally, INRIA, Paris (FR)).
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