PROGRAMMA
DI MODELLI NUMERICI PER LA SIMULAZIONE
A.A.
2016-17
Prof. Luigi Brugnano
Numero crediti:
9.
Obiettivi
formativi: il
corso si propone l'obiettivo di introdurre i
metodi numerici per problemi di evoluzione, inquadrandoli nel piu'
generale ambito dei sistemi dinamici.
Programma.
Equazioni alle differenze:
generalita', operatori differenza e shift, potenze fattoriali, casi
particolari di equazioni alle differenze, principio del confronto.
Equazioni alle differenze lineari:
soluzione generale, il caso di equazioni a coefficienti costanti,
stabilita' delle soluzioni, modello del cobweb in economia
e modello di
economia di una nazione.
Metodi lineari multistep: metodi lineari multistep, consistenza,
zero-stabilita' e convergenza, assoluta stabilita', boundary locus, barriere di
Dahlquist.
Funzioni di matrici:
polinomio minimale, funzioni di matrice, matrici componenti,
successione di funzioni di matrici, analisi mediante la forma canonica
di Jordan, matrici positive, teorema di Perron-Frobenius.
Sistemi lineari:
sistemi di equazioni differenziali ordinarie lineari e sistemi di
equazioni alle differenze lineari, sistemi dinamici positivi, matrici
positive e matrici di Metzler, M-matrici, modello di Leslie, modello di
corsa agli armamenti,
stiffness di un problema lineare e ruolo dei metodi A-stabili.
Sistemi nonlineari:
sistemi nonlineari di equazioni alle differenze e sistemi nonlineari di
equazioni differenziali ordinarie, processo di linearizzazione,
funzioni di Liapunov, applicazioni. Generalizzazione del concetto di
stiffness
per problemi nonlineari. Cenni sulle dinamiche complesse.
Problemi conservativi e metodi HBVM.
Polinomi
e matrici di Toeplitz: matrici di Toeplitz a banda,
spettro di una famiglia di matrici.
Il
metodo delle linee: sua applicazione per risolvere
l'equazione del calore e l'equazione delle onde.
Problemi ellittici, cenni sui problemi ai valori al contorno.
Modalità di esame:
l'esame consiste in una prova orale, in cui bisogna altresì presentare
un elaborato relativo agli argomenti del corso. L'elaborato dovrà
contenere la simulazione dei modelli studiati a lezione, sia continui
che discreti.
Dispense del corso:
Routine vsolve.m per la risoluzione di sistemi di Vandermonde.
Routine numjacobian.m per il calcolo dello Jacobiano numerico.
Routine lmf.m per calcolare i coefficienti di alcuni metodi LMF.
Testi
consigliati: