PROGRAMMA DI MODELLI NUMERICI PER LA SIMULAZIONE

(NUMERICAL MODELS FOR SIMULATION)

A.A. 2018-19

Prof. Luigi Brugnano

Numero crediti: 9.

Obiettivi formativi: il corso si propone l'obiettivo di introdurre i metodi numerici per problemi di evoluzione, inquadrandoli nel piu' generale ambito dei sistemi dinamici.

Programma.

Equazioni alle differenze: generalita', operatori differenza e shift, potenze fattoriali, casi particolari di equazioni alle differenze, principio del confronto.

Equazioni alle differenze lineari: soluzione generale, il caso di equazioni a coefficienti costanti, stabilita' delle soluzioni, modello del cobweb in economia e modello di economia di una nazione.

Metodi lineari multistep: metodi lineari multistep, consistenza, zero-stabilita' e convergenza, assoluta stabilita', boundary locus, barriere di Dahlquist.

Funzioni di matrici: polinomio minimale, funzioni di matrice, matrici componenti, successione di funzioni di matrici, analisi mediante la forma canonica di Jordan, matrici positive, teorema di Perron-Frobenius.

Sistemi lineari: sistemi di equazioni differenziali ordinarie lineari e sistemi di equazioni alle differenze lineari, sistemi dinamici positivi, matrici positive e matrici di Metzler, M-matrici, modello di Leslie, modello di corsa agli armamenti, stiffness di un problema lineare e ruolo dei metodi A-stabili.

Sistemi nonlineari: sistemi nonlineari di equazioni alle differenze e sistemi nonlineari di equazioni differenziali ordinarie, processo di linearizzazione, funzioni di Liapunov, applicazioni. Generalizzazione del concetto di stiffness per problemi nonlineari. Cenni sulle dinamiche complesse.

Metodi Runge-Kutta: definizione, ordine, analisi di stabilià lineare, complessità del problema discreto; problemi Hamiltoniani, sviluppo di Fourier locale e metodi HBVM.
Modalità di esame: l'esame consiste in una prova orale, in cui bisogna altresì presentare un elaborato relativo agli argomenti del corso. L'elaborato dovrà contenere la simulazione dei modelli studiati a lezione, sia continui che discreti.

NOTA BENE: il corso sarà tenuto in lingua inglese, nel caso vi fossero studenti stranieri frequentanti.

Routine vsolve.m per la risoluzione di sistemi di Vandermonde.
Routine numjacobian.m per il calcolo dello Jacobiano numerico.
Routine lmf.m per calcolare i coefficienti di alcuni metodi LMF.

Libro di testo:  

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