PROGRAMMA DI CALCOLO NUMERICO
A.A. 2020-21
Prof. Luigi Brugnano e
Dott. Cesare Bracco
Numero
crediti: 9.
Obiettivi
formativi: il corso si propone l'obiettivo di
fornire gli strumenti di base di più comune utilizzo nel calcolo
scientifico, con particolare enfasi sugli aspetti legati alla loro
efficiente implementazione su calcolatore.
Programma.
Errori ed aritmetica finita: errori
di
discretizzazione, errori di convergenza, errori di round-off, condizionamento
di un problema. Il linguaggio Matlab.
Radici di una equazione:
il metodo di bisezione; criteri di arresto e condizionamento del
problema; ordine di convergenza; il metodo di Newton;
convergenza locale; il caso di radici multiple; metodi
quasi-Newton.
Risoluzione di sistemi lineari:
casi semplici; fattorizzazione LU di una matrice; costo
computazionale; matrice a diagonale dominante; matrici
simmetriche e definite positive; fattorizzazione LDL^T;
pivoting; condizionamento del problema; fattorizzazione QR e
sistemi lineari sovradeterminati.
Approssimazione di funzioni: interpolazione
polinomiale; forma di Lagrange e forma di Newton; errore
nell'interpolazione; condizionamento del problema; ascisse di
Chebyshev; interpolazione mediante spline; spline
cubiche; approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.
Formule di quadratura: formule
di
Newton-Cotes; errore e formule composite; formule adattative.
Testi
consigliati:
L.Brugnano,
C.Magherini,
A.Sestini. Calcolo
numerico, sesta edizione. MasterBooks, Firenze,
(ultima edizione disponibile).
Modalità di esame: l'esame consiste in una prova
orale più la presentazione di un elaborato scritto
riguardante gli esercizi proposti
durante il corso (esame
standard).
Sono altresì previste
delle prove in itinere che, se superate, esonerano dalla prova
orale. Al momento, secondo le seguenti modalità, dovute
all'emergenza Covid-19:
- prima prova di esonero, alla fine dei capitoli 1-3;
- seconda prova di esonero, alla fine dei capitoli 4-5 (solo per chi ha superato la prima);
LE PROVE DI ESONERO INTERMEDIE SONO
RISERVATE ESCLUSIVAMENTE AGLI ISCRITTI SULLA PIATTAFORMA MOODLE
EVENTUALI AVVISI A RIGUARDO SARANNO RESI DISPONIBILI SU DETTA
PIATTAFORMA.
Per chi ha superato le prove intermedie, è altresì previsto un bonus
di:
- 2 punti, se l'elaborato è
presentato a giugno;
- 1 punto, se l'elaborato è
presentato a luglio;
- 0 punti, se l'elaborato è
presentato a settembre.
N.B.:
- Le prove in itinere
valgono fino all'appello di settembre (compreso).
Dopodiche', l'esame è solo quello standard.
- Gli esercizi dell'elaborato
sono validi fino all'appello di gennaio-febbraio 2022.
- In ogni caso, l'elaborato (sono
consentiti gruppi di due persone), deve essere consegnato
entro il giorno dell'appello.
- Se solo uno degli autori sostiene
l'esame, l'elaborato rimane fissato anche per l'altro
studente.
(eventuali Avvisi).
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