PROGRAMMA
DI MODELLI NUMERICI PER LA SIMULAZIONE
(APPROXIMATION METHODS)
A.A.
2020-21
Prof. Luigi Brugnano
Numero
crediti:
9.
Obiettivi
formativi: il
corso si propone l'obiettivo di introdurre i
metodi numerici per problemi di evoluzione, inquadrandoli
nel piu'
generale ambito dei sistemi dinamici.
Programma.
Equazioni
alle differenze:
generalita', operatori differenza e shift, potenze
fattoriali, casi
particolari di equazioni alle differenze, principio del
confronto.
Equazioni alle differenze
lineari:
soluzione generale, il caso di equazioni a coefficienti
costanti,
stabilita' delle soluzioni, modello del cobweb in economia
e modello di
economia di una nazione.
Metodi lineari multistep:
metodi lineari multistep, consistenza,
zero-stabilita' e convergenza, assoluta stabilita',
boundary locus, barriere di
Dahlquist.
Funzioni di matrici:
polinomio minimale, funzioni di matrice, matrici
componenti,
successione di funzioni di matrici, analisi mediante la
forma canonica
di Jordan, matrici positive, teorema di Perron-Frobenius.
Sistemi lineari:
sistemi di equazioni differenziali ordinarie lineari e
sistemi di
equazioni alle differenze lineari, sistemi dinamici
positivi, matrici
positive e matrici di Metzler, M-matrici, modello di
Leslie, modello di
corsa agli armamenti,
stiffness di un problema lineare e ruolo dei metodi
A-stabili. (Fine del corso per
Approximation Methods)
Sistemi nonlineari:
sistemi nonlineari di equazioni alle differenze e sistemi
nonlineari di
equazioni differenziali ordinarie, processo di
linearizzazione,
funzioni di Liapunov, applicazioni. Generalizzazione del
concetto di
stiffness
per problemi nonlineari. Cenni sulle dinamiche complesse.
Metodi Runge-Kutta:
definizione, ordine, analisi di stabilià lineare,
complessità del problema discreto; problemi Hamiltoniani,
sviluppo di Fourier locale e metodi HBVM.
Modalità di esame:
l'esame consiste in una prova
orale, in cui bisogna altresì presentare
un elaborato relativo agli argomenti del corso.
L'elaborato dovrà
contenere la simulazione dei modelli studiati a lezione,
sia continui
che discreti.
NOTA BENE: il
corso sarà tenuto in lingua inglese, nel caso vi fossero
studenti stranieri frequentanti.
Routine vsolve.m
per la risoluzione di sistemi di Vandermonde.
Routine numjacobian.m
per il calcolo dello Jacobiano numerico.
Routine lmf.m
per calcolare i coefficienti di alcuni metodi LMF.
Libro
di testo:
- L.Brugnano. Modelli Numerici per la
Simulazione. MasterBooks, Firenze (ultima edizione).
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