Programma di Matematica I
Corso di Laurea Chimica e Chimica Applicata
anno accademico 2005-2006, primo semestre

I. I numeri

• numeri razionali, numeri reali;
• massimo e minimo, estremo superiore e inferiore;
• numeri complessi: modulo e argomento, forma algebrica, trigonometrica, esponenziale.

I. Algebra lineare

• vettori nel piano e nello spazio;
• spazi vettoriali;
• matrici e trasformazioni lineari:
• sistemi lineari:
• autovalori, autovettori.

I. Successioni e serie

• limite di una successione;
• serie numeriche;
• criteri di convergenza;
• serie di Taylor, serie di potenze.

III. Funzioni reali di variabile reale

• insieme di definizione;
• limiti e continuità
• derivata, derivata seconda, calcolo di derivate;
• teorema del valor medio;
• grafico di una funzione;
• approssimazione lineare, formula di Taylor.

IV. Calcolo integrale

• integrali come limite di somme;
• proprietà
• teorema fondamentale;
• primitive di una funzione;
• funzioni integrabili, integrali generalizzati;
• funzioni integrali.

V. Equazioni differenziali

• equazioni del primo ordine, problema di Cauchy;
• equazioni lineari del primo ordine;
• equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

Testi consigliati:

1. Bramanti, Pagani, Salsa, Matematica, Zanichelli, Bologna, 2003.
2. Marcellini, Sbordone, Elementi di Calcolo, Liguori Editore, Napoli, 2004.
3. Salsa, Squellati, Esercizi di matematica Vol. I, Zanichelli, Bologna, 2001.