Programma di Metodi Matematici Avanzati

CdL Chimica
anno accademico 2008-2009, secondo semestre

I. Equazioni alle differenze

• Lineari del primo ordine;

• Lineari a coefficienti costanti.

II. Equazioni differenziali ordinarie

• Definizione di soluzione. Curve soluzioni e campi di direzione;

• Equazioni differenziali del primo ordine;

• Problemi ai valori iniziali; Modelli di crescita di popolazioni.

• Equazioni differenziali del secondo ordine. Piano delle fasi. Caso conservativo. Studio qualitativo. Risonanza. Battimenti.

III. Analisi complessa

• Numeri complessi. Operazioni con i numeri complessi.

• Funzioni complesse di variabile complessa. Serie numeriche. Serie di funzioni. Definizione delle funzioni elementari.

• Limiti, continuità. Differenziabilità. Funzioni olomorfe.

• Trasformazioni conformi; significato geometrico.

• Integrazione in campo complesso; proprietà degli integrali. Teorema integrale di Cauchy. Formula integrale di Cauchy.

• Funzioni analitiche; proprietà. Prolungamento analitico. Zeri. Punti singolari.

• Residui integrali. Serie bilatere. Serie di Laurent. Teorema dei residui.

IV. Trasformata di Laplace

• Definizione, proprietà. Convoluzione. Funzione Gamma di Eulero.

• Applicazioni alle equazioni differenziali, e alle equazioni integrali.

• Applicazioni alla dinamica di popolazioni stratificate.

• Trasformata inversa.

Testi consigliati:

1. V. Comincioli, Problemi e Modelli Matematici nelle Scienze Applicate, Casa Editrice Ambrosiana, Milano, 1993.

2. V. Comincioli, Metodi Numerici e Statistici per le Scienze Applicate, Casa Editrice Ambrosiana, Milano, 1992.

3. G.C. Barozzi, Matematica per l'ingegneria dell'informazione, Zanichelli, 2001.

4. M.Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Matematica, Zanichelli, Bologna, 2004.