Esercizio 1 Verificare che i coefficienti della  II f.f.  non sono invarianti per cambi di parametrizzazione sull'ellissoide di equazioni parametriche
{a cos u cos v, b cos u sen v, c sen u}
      

Esercizio 2. Sia C la curva intersezione del toro di equazioni parametriche
( (3+cos u) cos v, (3+cos u) sen v, sen u)
ed il piano -7+ x+ y+z nel punto P= (,,1). Rappresentare graficamente in un intorno di P toro,piano e curva.Determinare la curvatura normale di C in  P.

Esercizio3 Determinare il grafico, i coefficienti della I f.f. e della II f.f., curvatura di Gauss e curvatura media della superficie (di Enneper)  parametrizzata da (u-+u ,  -v++v ,-). Ridisegnare il grafico colorando in funzione della curvatura di Gauss, dela curvatura media e della curvatura principale minima ove definita.

Esercizio 4 . Verificare che ( sen u cos v, sen u sun v, cos u) e' una parametrizzazione della sfera di cui {Cos[v] Sin[u],Sin[u] Sin[v],Cos[u]} rappresenta il versore normale. Verificare che il determinante della seconda forma fondamentale eg-f^2 si annulla in (π,0). Si tratta quindi di un punto parabolico? Cosa c`e' che non va?

Esercizio 5 . Verificare le condizioni necessarie del teorema di esistenza delle superfici in

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