\documentclass[11pt,a4paper,twoside]{amsart} % -*- latex -*-

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\begin{document}
\begin{center}
  \begin{large}
  {\bf PROGRAMMA}  
  \end{large}
\end{center}

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\noindent Anno accademico: 2005-2006 

\noindent Facolt\`a:  Ingegneria

\noindent Insegnamento: {\bf Complementi di Analisi Matematica}

\noindent Corso di Laurea Specialistica: {\bf Ingegneria Gestionale (Empoli)} 

\noindent Docente: {\bf Dott.ssa  CARLA DIONISI}

\noindent Modalit\`a didattiche: 60 ore tra lezioni ed esercitazioni. (6 crediti formativi) 

\bigskip
\begin{enumerate}
\item {\bf Equazioni differenziali.}
  \begin{itemize}
  \item Definizioni e notazioni fondamentali.
  \item Motivazioni ed esempi.
  \end{itemize}

\item {\bf Equazioni differenziali ordinarie del I ordine}
  \begin{itemize}
 \item Problema di Cauchy. Esistenza ed unicit\`a locale
\item Analisi qualitativa delle soluzioni. (Integrazione grafica).
\item Risoluzione di alcuni tipi notevoli di O.D.E. del I ordine:
  equazioni lineari, equazioni a variabili separabili, equazione di
  Bernoulli, $y'=g( \frac{y}{x})$, $y'=g(ax+by)$,
$x=g(y')$, $y=g(y')$, equazioni di Clairaut, equazioni esatte.
\item Esempi ed esercizi.
  \end{itemize}

\item {\bf Equazioni differenziali ordinarie lineari  del II ordine e di ordine
    superiore}
  \begin{itemize}
  \item  Principio di sovrapposizione.
   \item Metodo di riduzione dell'ordine.
   \item  O.D.E. del II ordine a coefficienti costanti omogenee:
     equazione caratteristica.
\item  O.D.E. del II ordine a coefficienti costanti non omogenee:
  metodo di variazione delle costanti, metodo di similitudine
  (analisi del fattore di
nonomogeneit\`a).
\item O.D.E. del II ordine a coefficienti variabili: Equazione di
  Eulero.
\item Cenni alle soluzioni numeriche delle equazioni differenziali:
  Metodo di Eulero.
\item Esempi ed esercizi.
  \end{itemize}

\item {\bf Sistemi di equazioni differenziali}
  \begin{itemize}
  \item Sistemi autonomi: punti critici, stabilit\`a ed asintotica
  stabilit\`a.
\item Sistemi lineari non omogenei a coefficienti costanti: soluzione
  (richiami all'algebra delle matrici), classificazione dei punti
  critici.
\item Sistemi lineari non omogenei a coefficienti costanti.
\item Sistemi non lineari: teoremi di linearizzazione.
\item Applicazioni delle equazioni lineari: vibrazioni lineari, circuiti
  oscillanti. 
\item Esempi ed esercizi.
  \end{itemize}
\item {\bf Integrazione per serie delle O.D.E.}
  \begin{itemize}
  \item Richiami su serie di potenze e serie di Taylor. Integrazione
    per serie di O.D.E. del I ordine.
  \item Punti singolari e punti ordinari di O.D.E. del II ordine.
  \item  Metodo di Frobenius: equazione degli indici. 
  \item  Equazione di Bessel ed Equazione di Legendre.
\item Esempi ed esercizi.
   \end{itemize}

\item {\bf Trasformata di Laplace.}
  \begin{itemize}
  \item Definizione e propriet\`a della trasformata di Laplace.
\item Trasformata inversa.
\item Applicazione alle equazioni differenziali ordinarie.
\item Esempi ed esercizi.
  \end{itemize}

\item {\bf Problemi ai limiti.}
  \begin{itemize}
  \item Esempio del moto armonico.
\item Autofunzioni e autovalori, ortogonalit\a delle funzioni
  caratteristiche.  Sviluppo in serie di Fourier di una funzione
  periodica (sviluppi di funzioni pari e di funzioni dispari).
\item  Problemi di tipo Sturm-Liouville.
\item Esempi ed esercizi. 
  \end{itemize}

\item {\bf Equazioni differenziali alle derivate parziali.}
\begin{itemize}
\item Definizioni ed esempi.
\item P.D.E. del I ordine lineari e quasi lineari: metodo delle linee
  caratteristiche
\item P.D.E. lineari del II ordine a coefficienti costanti:
  classificazione. Equazione della corda vibrante: metodo di
  D'Alembert e separazione delle variabili. Equazione del calore in
  una e pi\`u dimensioni: separazione delle variabili. Equazione di
  Laplace.
\item Soluzione delle P.D.E. lineari tramite la trasformata di Laplace. 
\item Esempi ed esercizi.
 \end{itemize}
\end{enumerate}
\begin{large}
  {\bf Testi consigliati} 
  \begin{itemize}
\item F. Conti, P. Acquistapace, A. Savojini {\it Analisi Matematica, teoria
  ed applicazioni}, McGraw-Hill Ed.

\item M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa {\it MATEMATICA, calcolo
  infinitesimale e algebra lineare (seconda edizione)}, Zanichelli Ed.

\item C. D. Pagani, S. Salsa, {\it Analisi Matematica (volume 2)}, Zanichelli Ed. 
  

\item S. I. Grossmann, W. R. Derrick, {\it Advance Engineering Mathematics},
Harper \& Row, USA.


\item P. Marcellini, C. Sbordone {\it  Esercitazioni di Matematica  vol.2,
  parte prima}, Liguori Editore.

\item P.Zecca {\it Dispense sulla Trasformata di Laplace}.

  \end{itemize}

\end{large}
\end{document}