PROGRAMMA

Anno accademico: 2006-2007 Facoltà: Ingegneria Insegnamento: Complementi di Analisi Matematica Corso di Laurea Specialistica: Ingegneria Gestionale (Empoli) Docente: Dott.ssa CARLA DIONISI Modalità didattiche: 60 ore tra lezioni ed esercitazioni. (6 crediti formativi)

(1) Equazioni differenziali.

• Definizioni e notazioni fondamentali.

• Motivazioni ed esempi.

(2) Equazioni differenziali ordinarie del I ordine • Problema di Cauchy. Esistenza ed unicità locale

• Analisi qualitativa delle soluzioni. (Integrazione grafica).

• Risoluzione di alcuni tipi notevoli di O.D.E. del I ordine: equazioni lineari, equazioni a variabili separabili, equazione di Bernoulli.

• Esempi ed esercizi.

(3) Equazioni differenziali ordinarie lineari del II ordine e di

ordine superiore • Principio di sovrapposizione.

• Metodo di riduzione dell’ordine.

• O.D.E. del II ordine a coefficienti costanti omogenee: equazione caratteristica.

• O.D.E. del II ordine a coefficienti costanti non omogenee: metodo di variazione delle costanti, metodo di similitudine (analisi del fattore di nonomogeneità).

• O.D.E. del II ordine a coefficienti variabili: Equazione di Eulero.

• Esempi ed esercizi.

(4) Sistemi di equazioni differenziali • Sistemi autonomi: punti critici, stabilità ed asintotica stabilità.

• Sistemi lineari non omogenei a coefficienti costanti: soluzione (richiami all’algebra delle matrici), classificazione dei punti critici.

• Sistemi lineari non omogenei a coefficienti costanti.

• Sistemi non lineari: teoremi di linearizzazione.

• Applicazioni delle equazioni lineari: vibrazioni lineari, circuiti oscillanti.

• Esempi ed esercizi.

(5) Integrazione per serie delle O.D.E.

• Richiami su serie di potenze e serie di Taylor. Integrazione per serie di O.D.E. del I ordine.

• Punti singolari e punti ordinari di O.D.E. del II ordine.

• Metodo di Frobenius: equazione degli indici.

• Equazione di Bessel ed Equazione di Legendre.

• Esempi ed esercizi.

(6) Problemi ai limiti.

• Esempio del moto armonico.

• Autofunzioni e autovalori, ortogonalite.lle funzioni caratteristiche. Sviluppo in serie di Fourier di una funzione periodica (sviluppi di funzioni pari e di funzioni dispari).

• Problemi di tipo Sturm-Liouville.

• Esempi ed esercizi.

(7) Equazioni differenziali alle derivate parziali. • Definizioni ed esempi.

• P.D.E. del I ordine lineari e quasi lineari: metodo delle linee caratteristiche

• P.D.E. lineari del II ordine a coefficienti costanti: classificazione. Equazione della corda vibrante: metodo di D’Alembert e separazione delle variabili. Equazione del calore in una e più dimensioni: separazione delle variabili. Equazione di Laplace. Forme canoniche

• Esempi ed esercizi.

Testi consigliati

• F. Conti, P. Acquistapace, A. Savojini Analisi Matematica, teoria ed applicazioni, McGraw-Hill Ed.

• S. I. Grossmann, W. R. Derrick, Advance Engineering Mathematics, Harper & Row, USA.

• P.Zecca Dispense su Equazioni differenziali e problemi al bordo.