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\begin{document}
\begin{center}
  {\bf REGISTRO DELLE LEZIONI}
\end{center}

\bigskip

\noindent Anno accademico: 2004-2005 

\noindent Facolt\`a: Ingegneria 

\noindent Insegnamento: Complementi di Analisi Matematica

\noindent Corso di studio: Laurea Specialistica in Ingegneria Gestinale 

\noindent Prof: CARLA DIONISI

\bigskip

\begin{itemize}
\item {\bf 29/09/2004} \\
{\it Argomento}: Introduzione alle Equazioni differenziali
ordinarie. Motivazioni ed esempi. Definizioni generali. E.D.O. a
variabili separabili del I ordine. Teorema di Cauchy di esistenza e
unicit\`a locale della soluzione.

\item {\bf 30/09/2004} \\
{\it Argomento}: Problema di Cauchy: prolungamento delle soluzioni,
esistenza ed unicit\`a globale. E.D.O. lineari. Soluzioni nel caso
omogeneo e non omogeneo. E.D.O. esatte. E.D.O. lineari del I ordine 
 non omogenee: metodo di variazione della costante.

\item {\bf 6/10/2004} \\
{\it Argomento}: E.D.O. non lineari del I ordine: variabili separabili,
equazioni di Bernoulli, $y'=g( \frac{y}{x})$, $y'=g(ax+by)$,
$x=g(y')$, $y=g(y')$, equazioni di Clairaut.

\item {\bf 07/10/2004} \\
{\it Argomento}: Integrazione grafica: esempi. Soluzioni numeriche di
equazioni differenziali: metodo di Eulero. Equazioni differenziali del
II ordine: definizioni, metodo di riduzione dell'ordine.   

\item {\bf 14/10/2004} \\
{\it Argomento}: Integrazione grafica: ancora esempi. E.D.O. del II
ordine:equazione caratteristica, equazioni omogenee e non omogenee a
coefficienti costanti. Equazioni non omogenee: analisi del fattore di
nonomogeneit\`a. Equazioni a coefficienti variabili: Equazione di
Eulero. Esempi: moto amonico, vibrazioni forzate e vibrazioni
smorzate.Sistemi di equazioni differenziali a coefficienti costanti:
metodo di eliminazione.
 
\item {\bf 20/10/2004} \\
{\it Argomento}: Sistemi di equazioni differenziali: richiami di
algebra delle matrici, sistemi omogenei, wronskiano, matrice di
transizione. Sistemi omogenei a coefficienti costanti. Esempi.

\item {\bf 21/10/2004} \\
Sistemi autonomi. Orbite e piano delle fasi. Integrale primo. Sistemi
bidimensionali. Esempi: moto del pendolo senza attrito (sistema
conservativo ad un grado di libert\`a). Sistema di Lotka - Volterra.

\item {\bf 28/10/2004} \\
{\it Argomento}: Sistemi autonomi: concetto di stabilit\`a e
asintotica stabilit\`a. Sistemi bidimensionali: stabilit\`a
nell'origine.

\item {\bf 3/11/2004} \\
{\it Argomento}: Sistemi autonomi: stabilit\`a e
asintotica stabilit\`a in alcuni esempi fisici (il pendolo e circuiti
elettrici). Stabilit\`a di sistemi non lineari.

\item {\bf 4/11/2004} \\
{\it Argomento}: Trasformata di Laplace: definizione ed esistenza.
Un esempio di utilizzo nel calcolo della 
soluzione di equazioni differenziali.

\item {\bf 24/11/2004} \\
{\it Argomento}: Trasformata di Laplace: alcune proprieta' ed  esempi. 

\item {\bf 25/11/2004} \\
{\it Argomento}: Trasformata di Laplace: trasformata inversa e
prodotto di convoluzione. Applicazioni al calcolo delle soluzioni
dei  problemi di Cauchy di ordine 2. Esercizi vari. 
 

\item {\bf 09/12/2004} \\
{\it Argomento}: Trasformata di Laplace: delta di Dirac, trasformata
di funzioni periodiche. Esempi ed applicazioni al calcolo delle
soluzioni di sistemi di equazioni differenziali a coefficienti
costanti. Cenni sulla trasformata di Fourier.

\item {\bf 15/12/2004 }\\
{\it Argomento}:Soluzioni per serie di E.D.O. Richiami su 
serie di potenze e serie di Taylor. 
Definizione di punti singolari e punti ordinari di E.D.O. del II ordine. 

\item {\bf 16/12/2004}\\
{\it Argomento}: per serie di E.D.O.: Metodo di Frobenius: equazione degli indici.
Equazioni di Bessel e funzioni di Bessel. Esercizi vari.

\item {\bf 21/12/2004}\\
{\it Argomento}: : Problemi al bordo: esempio del moto armonico;
 autofunzioni e autovalori, ortogonalità delle funzioni caratteristiche.
 Sviluppo in serie di Fourier di una funzione periodica. Esempi


\item {\bf 12/01/2005}\\
{\it Argomento}:Esempi sugli sviluppi in serie di Fourier. Funzioni
periodiche pari e dispari e loro sviluppo in serie di Fourier.
Sviluppo in serie rispetto ad un famiglie di funzioni ortogonali. 
Integrale di Fourier. Problemi di tipo Sturm-Liouville.


\item {\bf 17/12/2005}\\
{\it Argomento}:Problemi al bordo per equazioni non omogenee. 
Equazioni differenziali alle derivate parziali: definizioni, esempi di P.D.E.
lineari e quasi lineari del I ordine.

\item {\bf 19/01/2005}\\
{\it Argomento}: P.D.E. del I ordine: linee caratteristiche 
(geometria di una superficie in R3). Esempi di problemi ai dati iniziali.
 
\item {\bf 20/01/2005}\\
{\it Argomento}:: P.D.E. lineari del II ordine a coefficienti costanti:
 caratterizzazione. Equazione della corda vibrante: metodo di D'Alembert
 e separazione delle variabili. Equazione del calore in una e pi\'u dimensioni:
 separazione delle variabili. Equazione di Laplace. Soluzione delle
 P.D.E. lineari  tramite la trasformata di Laplace.


\end{itemize}
\end{document}
