REGISTRO DELLE LEZIONI

Anno accademico: 2005-2006 Facoltà: Ingegneria Insegnamento: Complementi di Analisi Matematica Corso di laurea: Laurea Specialistica in Ingegneria Gestinale Docente : CARLA DIONISI

• 05/10/2005 Argomento: Introduzione alle Equazioni differenziali ordinarie. Motivazioni ed esempi. Definizioni generali. O.D.E. lineari onomgenee e non omognee. Esempi.

• 06/10/2005 Argomento: Problema di Cauchy: prolungamento delle soluzioni, teorema di esistenza ed unicità globale. O.D.E. a variabili separabili. Esempi ed esercizi.

• 12/10/2005 Argomento: Studio qualitativo delle equazioni differenziali. Equazione di Malthus ed equazione logistica.

• 13/10/2005 Argomento: O.D.E. del I ordine: lineari, a variabili separabili, autonome, di Bernoulli e di Clairaut. Esempi ed esercizi.

• 19/10/2005 Argomento: O.D.E. non lineari del I ordine della forma y′ = g(\frac{y}{x}), y′ = g(ax + by), x = g(y′), y = g(y′). Equazioni differenziali lineari: principio di sovrapposizione. Metodo di riduzione dell’ordine.

• 20/10/2005 Argomento: O.D.E. lineari del II ordine (e di ordine superiore) a coefficienti costanti omogenee: equazione caratteristica . O.D.E. lineari del II ordine a coefficienti costanti non omogenee: metodo di variazione delle costanti, metodo di similitudine (analisi del fattore di nonomogeneità).

• 26/10/2005 Argomento: O.D.E. del II ordine a coefficienti variabili: Equazione di Eulero. Cenni alle soluzioni numeriche delle equazioni differenziali: Metodo di Eulero. Esempi ed esercizi.

• 27/10/2005 Argomento:Sistemi di equazioni a coefficienti costanti: metodi di risoluzione, richiami di algebra delle matrici e definizione della matrice esponenziale.

• 2/11/2005 Argomento:Sistemi autonomi: punti critici, stabilità ed asintotica stabilità. Orbite e piano delle fasi.

• 3/11/2005 Argomento: Sistemi autonomi: studio dei punti critici.Sistemi non lineari: linearizzazione e studio dei punti critici.

• 9/11/2005 Argomento: Applicazioni delle equazioni lineari e dei sistemi: moto armonico,vibrazioni lineari, circuiti oscillanti, dinamica delle popolazioni (sistema di Lotka-Volterra). Esempi ed esercizi.

• 10/11/2005 Argomento: O.D.E. a coefficienti variabili: metodo di risoluzione per serie. Richiami su serie di potenze e serie di Taylor. Punti ordinari. Esempi ed esercizi.

• 16/11/2005 Argomento: Integrazione per serie di O.D.E: punti singolari, metodo di Frobenius, Equazione di Bessel.

• 17/11/2005 Argomento: Trasformata di Laplace e trasformata inversa di Laplace: definizione, esempi ed applicazioni alle equazioni differenziali.

• 23/11/2005 Argomento: Trasformata di Laplace: proprietà, esempi, delta di Dirac, applicazioni al calcolo delle E.D.O. Problemi al bordo: esempio del moto armonico;autofunzioni e autovalori, ortogonalit delle funzioni caratteristiche.

• 24/11/2005 Argomento: Sviluppo in serie di Fourier di una funzione periodica. Funzioni periodiche pari e dispari e loro sviluppo in serie di Fourier. Sviluppo in serie rispetto ad un famiglie di funzioni ortogonali.

• 30/11/2005 Argomento: Problemi ai limiti di tipo Sturm Liouville. Problemi ai limiti di equazioni non omogenee. Equzioni differenziali alle derivate parziali lineari del I ordine: risoluzione tramite cambiamento di coordinate e tramite il metodo delle curve caratteristiche: esempi ed esercizi.

• 01/12/2005 Argomento: P.D.E. quasi lineari del I ordine. P.D.E. lineari del II ordine a coefficienti costanti: caratterizzazione. Equazione della corda vibrante: metodo di D’Alembert e separazione delle variabili. Equazione del calore: separazione delle variabili. Equazione di Laplace. Soluzione delle P.D.E. lineari tramite la trasformata di Laplace.