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\begin{document}
\begin{center}
  {\bf REGISTRO DELLE LEZIONI}
\end{center}

\bigskip

\noindent Anno accademico: 2005-2006 

\noindent Facolt\`a: Ingegneria 

\noindent Insegnamento: Complementi di Analisi Matematica

\noindent Corso di laurea: Laurea Specialistica in Ingegneria Gestinale 

\noindent Docente : CARLA DIONISI

\bigskip

\begin{itemize}
\item {\bf 05/10/2005} \\
{\it Argomento}: Introduzione alle Equazioni differenziali
ordinarie. Motivazioni ed esempi. Definizioni generali. O.D.E. lineari
onomgenee e non omognee. Esempi. 


\item {\bf 06/10/2005} \\
{\it Argomento}: Problema di Cauchy: prolungamento delle soluzioni,
teorema di esistenza ed unicit\`a globale. O.D.E.  a variabili
separabili. Esempi ed esercizi.

\item {\bf 12/10/2005} \\
{\it Argomento}: Studio qualitativo delle equazioni
differenziali. Equazione di Malthus ed equazione logistica.

\item {\bf 13/10/2005} \\
{\it Argomento}: O.D.E. del I ordine: lineari, a variabili separabili,
autonome, di Bernoulli e di Clairaut. Esempi ed esercizi. 

\item {\bf 19/10/2005} \\
{\it Argomento}: O.D.E. non lineari del I ordine della forma $y'=g(
\frac{y}{x})$, $y'=g(ax+by)$, $x=g(y')$, $y=g(y')$. Equazioni
differenziali lineari: principio di sovrapposizione. Metodo di
riduzione dell'ordine. 


\item {\bf 20/10/2005} \\
  {\it Argomento}: O.D.E. lineari del II ordine (e di ordine superiore)
  a coefficienti costanti omogenee: equazione caratteristica .  O.D.E.
  lineari del II ordine a coefficienti costanti non omogenee: metodo
  di variazione delle costanti, metodo di similitudine (analisi del
  fattore di nonomogeneit\`a).

\item {\bf 26/10/2005} \\
{\it Argomento}: O.D.E. del II ordine a coefficienti variabili: Equazione di
  Eulero. Cenni alle soluzioni numeriche delle equazioni differenziali:
  Metodo di Eulero. Esempi ed esercizi.

\item {\bf 27/10/2005} \\
{\it Argomento}:Sistemi di equazioni a coefficienti costanti: metodi
di risoluzione, richiami di algebra delle matrici e definizione della
matrice esponenziale.  

\item {\bf 2/11/2005} \\
{\it Argomento}:Sistemi autonomi: punti critici, stabilit\`a ed
asintotica stabilit\`a. Orbite e piano delle fasi. 

\item {\bf 3/11/2005} \\
{\it Argomento}: Sistemi autonomi: studio dei punti critici.Sistemi
non lineari: linearizzazione e studio dei punti critici.

\item {\bf 9/11/2005} \\
{\it Argomento}: Applicazioni delle equazioni lineari e dei sistemi:
 moto armonico,vibrazioni lineari, circuiti oscillanti, dinamica delle
 popolazioni (sistema di Lotka-Volterra). Esempi ed esercizi. 

\item {\bf 10/11/2005} \\
{\it Argomento}: O.D.E. a coefficienti variabili: metodo di risoluzione
per serie. Richiami su serie di potenze e serie di Taylor. Punti
ordinari. Esempi ed esercizi.
\item {\bf 16/11/2005} \\
{\it Argomento}: Integrazione per serie di O.D.E: punti singolari, metodo di
Frobenius, Equazione di Bessel.
\item {\bf 17/11/2005} \\
{\it Argomento}: Trasformata di Laplace e trasformata inversa di
Laplace: definizione, esempi ed applicazioni alle equazioni differenziali.


\item {\bf 23/11/2005} \\
  {\it Argomento}: Trasformata di Laplace: propriet\`a, esempi, delta
  di Dirac, applicazioni al calcolo delle E.D.O.  Problemi al bordo:
  esempio del moto armonico;autofunzioni e autovalori, ortogonalità
  delle funzioni caratteristiche.
\item {\bf 24/11/2005} \\
  {\it Argomento}: Sviluppo in serie di Fourier di una funzione
  periodica. Funzioni periodiche pari e dispari e loro sviluppo in
  serie di Fourier. Sviluppo in serie rispetto ad un famiglie di
  funzioni ortogonali.

\item {\bf 30/11/2005} \\
{\it Argomento}: Problemi ai limiti di tipo Sturm Liouville. Problemi
ai limiti di equazioni non omogenee. Equzioni differenziali alle
derivate parziali lineari del I ordine: risoluzione tramite cambiamento di
coordinate e tramite il metodo delle curve caratteristiche: esempi ed esercizi. 
\item {\bf 01/12/2005} \\
  {\it Argomento}: P.D.E. quasi lineari del I ordine.  P.D.E. lineari
  del II ordine a coefficienti costanti: caratterizzazione. Equazione
  della corda vibrante: metodo di D'Alembert e separazione delle
  variabili. Equazione del calore:
  separazione delle
 variabili. Equazione di Laplace. Soluzione delle
  P.D.E. lineari tramite la trasformata di Laplace.
\end{itemize}
\end{document}
