\documentclass[10pt,a4paper,twoside]{amsart} % -*- latex -*-

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\begin{document}
\begin{center}
  \begin{large}
  {\bf PROGRAMMA}  
  \end{large}
\end{center}

\bigskip

\noindent Anno accademico: 2006-2007 

\noindent Facolt\`a:  Economia

\noindent Insegnamento: {\bf Metodi Matematici}

\noindent Corso di Laurea: {\bf Economia Aziendale (Empoli)} 

\noindent Docente: {\bf CARLA DIONISI}

\noindent Modalit\`a didattiche: 90 ore tra lezioni ed
esercitazioni. (9 crediti formativi) 

\bigskip
\begin{enumerate}

\item {\bf  I numeri.}
  \begin{itemize}
  \item Cenni di teoria degli insiemi. 
\item Sommatorie, progressione geometrica, formula di Newton
\item Numeri reali (definizione assiomatica)
\item Numeri naturali, interi, razionali. 
\item Numeri complessi
\item Principio di induzione. 
  \end{itemize}

\item {\bf Funzioni reali di una variabile reale.}
  \begin{itemize}
  \item Funzioni e rappresentazione cartesiana. 
  \item Funzioni limitate, pari e dispari, monot\`one, periodiche.
  \item Funzioni lineari. Funzione valore assoluto.
  \item Funzioni elementari: funzioni potenza, esponenziale e
    logaritmo, funzioni trigonometriche, funzioni iperboliche.
  \item Operazioni sui grafici.
  \item Operazioni algebriche tra funzioni. Composizione di funzioni.
    Funzione Identita'. Funzioni iniettive, suriettive e biettive.
    Funzioni invertibili. Funzioni Inverse.
  \item Relazione tra il grafico di $f(x)$ e il grafico di
    $f^{-1}(x)$: grafici simmetrici rispetto alla bisettrice del I e
    del III quadrante.
  \item Applicazioni, Esempi ed Esercizi.
  \end{itemize}

\item {\bf Successioni e limiti di successioni. }
\begin{itemize}
\item Definizioni e prime propriet\`a. 
\item Successioni limitate. 
\item Operazioni con i limiti. 
\item Forme indeterminate. 
\item Teoremi di confronto (teorema della permanenza del segno e
  teorema dei due carabinieri)
\item Altre propriet\`a dei limiti di successioni. 
\item Alcuni limiti notevoli. 
\item Successioni monot\`one. Il numero $e$. 
\item Applicazioni, Esempi ed Esercizi. 
\end{itemize}

\item {\bf Limiti di funzioni e funzioni continue.}
\begin{itemize}
\item Definizioni, esempi e propriet\`a dei limiti di funzioni. 
\item Funzioni continue. 
\item Funzioni discontinue: discontinuita' di I e di II specie e discontinuita' eliminabile. 
\item Teoremi sulle funzioni continue: Teorema di permanenza del
  segno, dell'esistenza degli zeri, Teorema dell'esistenza dei valori
  intermedi, teorema di Weiestrass sull'esistenza di massimo e minimo. 
\item Applicazioni, Esempi ed Esercizi. 
\end{itemize}

\item {\bf Derivazione.} 
\begin{itemize}
\item La Derivata come variazione. 
\item Interpretazioen geometrica della derivata.
\item Definizione di derivata. 
\item Legame tra derivabilit\`a e continuit\`a. 
\item Punti angolosi, cuspidi, flessi a tangente verticale. 
\item Derivate successive. 
\item Algebra delle derivate. 
\item La derivazione delle funzioni composte e delle funzioni inverse. 
\item Derivate di alcune funzioni elementari. 
\item Applicazioni, Esempi ed Esercizi. 
\end{itemize}

\item {\bf Applicazioni delle derivate. Studio di funzioni. }
\begin{itemize}
\item Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. 
\item Teoremi di Rolle e Lagrange. 
\item Funzioni crescenti e decrescenti. 
\item Funzioni convesse e concave. 
\item Il teorema di de l'H\^opital. 
\item Studio grafico di una funzione. 
\item  Problemi di ottimizzazione. 
\item  Calcolo differenziale e approsimazioni. 
\item  Polinomi di Taylor. 
\item  Ottimizzazione. 
\item Applicazioni, Esempi ed Esercizi. 
\end{itemize}

\item {\bf Integrali definiti e indefiniti.}
\begin{itemize}
\item  Introduzione al calcolo integrale. 
\item L'integrale come limite di somme. 
\item L'Integrale come area. 
\item Propriet\`a dell'integrale. Teorema della media. 
\item Il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale. 
\item Primitive. Formula fondamentale del calcolo integrale. 
\item L'integrale indefinito. 
\item Integrazione per decomposizione in somma. 
\item Integrazione delle funzioni razionali. 
\item Integrale per parti. 
\item Integrazione per sostituzione. 
\item Calcolo di aree di figure piane. 
\item Funzioni integrali. 
\item Secondo Teorema fondamentale del calcolo integrale. 
\item Applicazioni, Esempi ed Esercizi. 
\end{itemize}

\item {\bf Serie.} 
\begin{itemize}
\item Serie numeriche
\item Serie a termini non negativi
\item La serie geometrica
\item La serie armonica
\item Criteri di convergenza. 
\item Serie a termini di segno variabile. Convergenza assoluta. 
  Criterio di Liebnitz. 
\item Serie di Taylor. 
\item Applicazioni, Esempi ed Esercizi. 
\end{itemize}

\item {\bf Matrici, determinati e sistemi lineari.}
\begin{itemize}
\item Matrici e operazioni con le matrici. 
\item Determinanti. Matrici inverse. 
\item Rango di una matrice. 
\item Sistemi lineari omogenei e nonomogenei. 
\item Teorema di Cramer. Metodo di Eliminazione di Gauss. Teorema di Rouch\`e-Capelli. 
\item Matrici e trasformazioni lineari. Nucleo e Immagine. 
\item Autovalori.  
\item Applicazioni, Esempi ed Esercizi. 
\end{itemize}

\item {\bf Calcolo Combinatorico e cenni di Calcolo delle
    Probabilit\`a.} 
\begin{itemize} 
\item Disposizioni semplici. Permutazioni. Disposizioni con
  ripetizione. Combinazioni semplici. Combinazioni con ripetizione. 
\item Binomio di Newton. 
\item Introduzione al concetto di probabilit\`a. 
\item Eventi e probabilit\`a. 
\item Distribuzione binomiale. 
\item Probabilit\`a condizionata e indipendente. 
\item Variabili aleatorie. 
\item Distribuzione di probabilit\`a e funzione di distribuzione. 
\item Valor medio e varianza. 
\item Legge dei grandi numeri. 
\item Applicazioni, Esempi ed Esercizi. 
\end{itemize}

\end{enumerate}
\bigskip
\bigskip
\bigskip
\begin{large}
{\bf Testi consigliati}  
\end{large}

P.Marcellini, C. Sbordone: {\it Elementi di Calcolo}, Liguori Ed.  

M.Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa: {\it Matematica: Calcolo infinitesimale e
  algebra lineare, seconda edizione}, Zanichelli Ed.

P.Marcellini, C. Sbordone: {\it Esercitazioni di Matematica vol.1}, Liguori Ed.  
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