Misure con incertezza sistematica comune

Possiamo sottrarre ai valori $P_n$ e $P_t$ la parte sistematica comune $S$:

$$P_n'=P_n + S    ,      P_t'=P_t + S$$

Il peso lordo è dunque

$$P_l = P_n' + P_t' + 2 S$$

da cui

$$\sigma^2(P_l) = \sigma^2(P_n') + \sigma^2(P_t') + 4 \sigma^2(S)= 2\sigma^2_P + 4 (\delta P)^2$$

$(\sigma(P_l))_{stat} = \sqrt{2} \sigma_P = 1.0$g
$(\sigma(P_l))_{syst} = 2 (\delta P) = 2.0$g
$(\sigma(P_l))_{tot} = 2.2$g

In modo equivalente, avremmo potuto scrivere la matrice varianza/covarianza di $P_n$ e $P_t$

$$V = \left( \begin{matrix} \sigma_P^2 + (\delta P)^2 & (\delta P)^2 \\ (\delta P)^2 & \sigma_P^2 + (\delta P)^2 \end{matrix}\right)$$

e applicare la formula di propagazione degli errori

$$\sigma^2(P_l) = \sigma^2(P_n) + \sigma^2(P_t) + 2 cov(P_n,P_t)$$