Programma definitivo del corso "Trattamento di dati sperimentali"
A.A. 2013/2014
Richiami di Teoria della Probabilità:
Variabili aleatorie, teoria assiomatica della probabilità, probabilità condizionata e teorema di Bayes,
interpretazione frequentista e bayesiana.
Distribuzioni di probabilità e loro proprietà: valore atteso, momenti, varianza.
Esempi notevoli di distribuzioni e loro applicazioni: distribuzione uniforme, esponenziale.
Distribuzioni multivariate, covarianza.
Funzioni di variabile aleatoria, convoluzione di funzioni densità, propagazione degli errori.
Distribuzioni binomiale, multinomiale e di Poisson, legge dei grandi numeri.
Distribuzione normale, teorema del limite centrale (enunciato), distribuzione chi-quadro di Pearson.
Diseguaglianza di Bienaymé-Chebyshev.
Introduzione all'analisi di dati sperimentali:
Campioni di dati, tecniche di statistica descrittiva, incertezze statistiche e sistematiche, cifre significative.
Generazione di campioni con tecniche di simulazione Montecarlo (cenno).
Stimatori e loro proprietà: correttezza, sufficienza, efficienza; esempi ed applicazioni.
Stimatori del valore atteso, varianza, covarianza.
Stimatori di varianza minima, limite di Cramér-Rao, informazione di Fisher.
Principio di massima verosimiglianza, esempi ed applicazioni.
Intervalli di confidenza, metodo di Neyman, cenno alla soluzione bayesiana.
Tests statistici di ipotesi:
Statistiche di test, significatività e potenza del test, p-valore.
Z-test e t-test di Student.
Test chi-quadro di Pearson, esempi e applicazioni.
Confronto di ipotesi: lemma di Neyman-Pearson, rapporto di likelihood.
Modelli di dipendenza:
Metodo dei minimi quadrati, teorema di Gauss-Markov (cenno).
Modelli lineari, regressione lineare.
Trattamento delle incertezze sistematiche.