Analisi Matematica I: Calcolo Differenziale

Corso di Laurea e di Diploma in Informatica

Docente:	Rolando Magnanini
Ufficio:	Stanza n. 23, Dipartimento di Matematica šU. Dini, 4237-164
e-mail:	magnanin@math.unifi.it

Marcellini-Sbordone, Elementi di Analisi Matematica I, Liguori editore, Napoli 2002.
Marcellini-Sbordone, Calcolo, Liguori editore, Napoli.
Marcellini-Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica, Vol. 1, parte 1 e 2, Liguori editore, Napoli.

Successioni di numeri reali

Definizione di limite di una successione di numeri reali.
Unicità del limite, teoremi dei carabinieri e della permanenza del segno.
Operazioni sui limiti.
Definizione di sottosuccessione. Successioni limitate e illimitate.
Limiti di esponenziali, potenze e logaritmi e loro confronto.
Limiti di successioni monotone.
Definizione del numero e.
Definizioni di estremo superiore, inferiore e di massimo e minimo di un insieme di numeri reali.
Esistenza dell'estremo superiore di un insieme non vuoto di numeri reali (enunciato).

Funzioni

Dominio, immagine e codominio di una funzione.
Definizione di limite in un punto di una funzione.
Definizione di continuità. Tipi di discontinuità.
Collegamento fra limiti di funzioni e limiti di successioni.
Funzioni composte e loro continuità.
Operazioni sui limiti di funzione e sulle funzioni continue.
Teorema della permanenza del segno per funzioni continue. Applicazione alle disequazioni.
Teorema dell'esistenza degli zeri, teorema dei valori intermedi.
Teorema di Weierstrass (esistenza di massimo e minimo).
Definizione di derivata. The rise of calculus
Retta tangente al grafico di una funzione.
Differenziale di una funzione. Derivabilità vs. continuità.
Regole di derivazione (risp. combinazione lineare, prodotto e rapporto).
Derivata di funzione composta.
Derivata di funzione inversa.
Teorema di Fermat, teorema di Rolle, teorema di Lagrange, teorema di Cauchy.
Le funzioni esponenziale e logaritmo.
Massimi e minimi locali: condizione necessaria e condizione sufficiente.
Convessità e concavità in un punto: condizione necessaria e condizione sufficiente.
Flessi: condizione necessaria e condizione sufficiente.
Come si fa il grafico di una funzione.
Regola de l'Hospital.
Infiniti ed infinitesimi. "O grande" ed "o piccolo".

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