Analisi Matematica I: Calcolo Differenziale

Corso di Laurea e di Diploma in Informatica

Autunno 2000

Testi di riferimento

• Marcellini-Sbordone, Analisi Matematica I, Liguori editore, Napoli.
• Marcellini-Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica, Vol. 1, parte 1 e 2, Liguori editore, Napoli.

Programma (scaricabile in formato.ps e in formato.pdf ) e prerequisiti (in formato.ps e in formato.pdf .)

Successioni di numeri reali
• Definizione di limite di una successione di numeri reali.
• Unicità del limite, teoremi dei carabinieri e della permanenza del segno.
• Operazioni sui limiti.
• Definizione di sottosuccessione. Successioni limitate e illimitate.
• Limiti di esponenziali, potenze e logaritmi e loro confronto.
• Limiti di successioni monotone.
• Definizione di pi greco
e del numero e.
• Definizioni di estremo superiore, inferiore e di massimo e minimo di un insieme di numeri reali.
• Esistenza dell'estremo superiore di un insieme non vuoto di numeri reali (enunciato).

Funzioni

• Dominio, immagine e codominio di una funzione.
• Definizione di limite in un punto di una funzione.
• Definizione di continuità. Tipi di discontinuità. Discontinuità delle funzioni monotone.
• Collegamento fra limiti di funzioni e limiti di successioni. Operazioni sui limiti di funzione e sulle funzioni continue.
• Teorema della permanenza del segno per funzioni continue.
• Funzioni composte e loro continuità.
• Teorema di Weierstrass
(esistenza di massimo e minimo), teorema dell'esistenza degli zeri, teorema dei valori intermedi.
• Continuità della funzione inversa (senza dimostrazione).
• Definizione di derivata.
The rise of calculus
• Retta tangente al grafico di una funzione.
• Differenziale di una funzione. Derivabilità vs. continuità.
• Regole di derivazione (risp. combinazione lineare, prodotto e rapporto).
• Derivata di funzione composta.
• Derivata di funzione inversa.
• Teorema di Fermat
, teorema di Rolle, teorema di Lagrange, teorema di Cauchy.
• Le funzioni esponenziale e logaritmo.
• Massimi e minimi locali: condizione necessaria e condizione sufficiente.
• Convessità e concavità in un punto: condizione necessaria e condizione sufficiente.
• Flessi: condizione necessaria e condizione sufficiente.
• Come si fa il grafico di una funzione.
• Regola de l'Hospital.
• Infiniti ed infinitesimi. "O grande" ed "o piccolo".
• Formula di Taylor con resto di Lagrange e di Peano.

Vecchi compiti e test

• formato.ps
• formato.pdf

• Risultati compito del 2 luglio 2001