Analisi Matematica I: Calcolo Integrale

Corso di Laurea e di Diploma in Informatica

Docente:	Rolando Magnanini
Ufficio:	Stanza n. 23, Dipartimento di Matematica ¨U. Dini, 4237-164
e-mail:	magnanin@math.unifi.it
Ricevimento: clicca qui

Marcellini-Sbordone, Analisi Matematica I, Liguori editore, Napoli.
Marcellini-Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica, Vol. 1, parte 1 e 2, Liguori editore, Napoli.

Integrali indefiniti (The rise of calculus)

Definizione di primitiva e di integrale indefinito. Integrali delle funzioni elementari.
Regole d'integrazione indefinita: linearità, integrazione per parti ed per sostituzione.
Integrazione delle funzioni razionali. Integrazione di alcune espressioni trigonometriche ed irrazionali.

Integrali definiti

L'area del segmento di parabola. (Archimede)
Definizione di integrabilità e di integrale esteso ad un intervallo.
Condizione necessaria e sufficiente per l'integrabilità.
Proprietà dell'integrale definito (linearità, monotonia,...)
Funzioni uniformemente continue. Teorema di Heine - Cantor. Integrabilità di funzioni continue.
Teorema della media integrale.
Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Applicazioni: calcolo di aree di figure piane, calcolo di volumi. Il principio di Cavalieri.
Integrali impropri su domini limitati e non.
La formula di Taylor con il resto integrale.

Serie numeriche

Definizione di convergenza, divergenza e somma di una serie. Condizione necessaria per la convergenza.
La serie geometrica.
Criterio di McLaurin per la convergenza delle serie.
La serie armonica e le sue generalizzate.
Convergenza o divergenza di serie a termini positivi.
Criterio del confronto. Serie resto. Criterio del confonto asintotico.
Criteri del rapporto e della radice di D'Alembert .
Convergenza assoluta di serie. Criterio di convergenza di Leibniz .

Numeri complessi

Risoluzione di alcune semplici equazioni differenziali ordinarie

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