Misura di aperti
e compatti nello spazio euclideo e sue proprietà.
Insiemi misurabili secondo
Lebesgue e loro misura.
Proprietà fondamentali
degli insiemi misurabili (unione numerabile, intersezione e differenza).
Additività numerabile
della misura di Lebesgue.
Successioni di insiemi
misurabili.
Esempi: insieme misurabile
secondo Lebesgue ma non misurabile secondo Peano-Jordan;
insieme di Cantor
e funzione di
Cantor; insieme aperto di misura piccola e con frontiera di misura infinita;
insieme di Vitali
(cioè non misurabile secondo Lebesgue).
Funzioni misurabili
e loro proprietà.
Funzioni semicontinue.
Funzioni semplici.
Approssimazione di funzioni
misurabili con funzioni semplici.
Integrale di Lebesgue
di una funzione misurabile non negativa e sue proprietà elementari.
Principio di Cavalieri
e funzione di distribuzione.
