I PITAGORICI E LA SEZIONE

Forse già i pitagorici (VI-IV sec.A.C.) sapevano dividere un segmento in media ed estrema ragione.

Il simbolo  della Scuola era la stella a cinque punte e per disegnarla occorreva passare  attraverso il pentagono regolare, la cui costruzione è basata sulla “sezione” (Euclide,IV-11).

La stella comporta la presenza di tutte le diagonali, e per ciascuna di esse è immediato rilevare che si  tagliano scambievolmente in media ed estrema ragione (Euclide, XIII-8);il lato del pentagono che genera la stella risulta uguale alla “parte maggiore” della diagonale (E,XIII-11). Le diagonali del pentagono,intersecandosi,danno luogo ad un altro pentagono regolare: si può proseguire  senza che il processo iterativo abbia mai termine.

Il lato del pentagono è parte aurea della diagonale