CONFIGURAZIONI AUREE NEL PIANO

Le figure che hanno elementi tra i quali entra variamente in gioco il numero d’oro vengono dette “auree”  .

I triangoli isosceli  con gli angoli alla base doppi di quello al vertice costituiscono un insieme di triangoli isosceli aurei; infatti in essi il rapporto tra il lato obliquo e la base è t.Sono triangoli isosceli aurei anche quelli tali che il lato obliquo è parte aurea della base; ancora un altro insieme di triangoli isosceli aurei è caratterizzato dall’avere il doppio dell’altezza come sezione aurea del lato.

Consideriamo l’insieme, T_G, dei triangoli con i lati in progressione geometrica: 1,q,q²; q,q²,q³;…..

Avendo imposto per l’esistenza che i lati soddisfino,ciascuno nei confronti degli altri due, la disuguaglianza triangolare, si trova che la ragione q della progressione  deve variare negli intervalli (t-1,1) e (1,t): è dunque presente un legame  con il numero d’oro.

Se in particolare i triangoli sono rettangoli, q= t ^½ o q=(t-1)^1/2 :in questi casi i triangoli rettangoli sono detti aurei .

 Un rettangolo aureo è tale che il rapporto tra le due dimensioni è t.

Tra tutti i pentagoni,quelli regolari sono “pentagoni aurei”:il lato è sezione aurea della diagonale.

“Decagoni aurei” sono i decagoni regolari:il lato del decagono regolare è sezione aurea  del raggio del cerchio ad esso circoscritto (V. Effetti della Divina Proporzione).