Configurazioni auree nello spazio

Poliedri convessi regolari

1)I vertici dell’icosaedro sono vertici di tre rettangoli aurei (lato e diagonale del pentagono) posti su tre piani perpendicolari



2) I centri delle facce (pentagonali) del dodecaedro sono vertici di un icosaedro in esso inscritto e quindi vertici di tre rettangoli aurei posti su piani perpendicolari.



3) Il cubo inscritto nel dodecaedro ha come spigolo la diagonale della faccia pentagonale e quindi lo spigolo del dodecaedro è sezione aurea dello spigolo del cubo



4) I vertici dell’icosaedro inscritto nell’ottaedro tagliano gli spigoli dell’ottaedro stesso secondo la sezione aurea



Poliedri convessi non regolari

Sono parallelepipedi retti aurei quelli le dimensioni dei cui spigoli sono termini di una progressione aurea.

Sono romboedri aurei quelli le cui facce sono rombi con angoli di:

a) 108° e 72° 



b)144° e 36°.


TRIACONTAEDRO ROMBICO è con facce a forma di rombo, le cui diagonali stanno tra loro secondo il rapporto aureo 




Poliedri non convessi

Nell’insieme dei poliedri non convessi numerosi sono gli esempi in cui è possibile riconoscere la relazione che implica il numero d’oro.

Diamo come esempi:

1 - il piccolo dodecaedro stellato.

Si ottiene dal dodecaedro quando sulle sue facce si pensino aggiunte piramidi a base pentagonale le cui facce laterali sono triangoli isosceli con angoli di 72°, 72° e 36°.



2 - Il grande dodecaedro.

E’ costituito da 20 piramidi a base triangolare le cui facce laterali sono triangoli isosceli con angoli di 36°,36°,108°.



3 – Il piccolo icosidodecaedro ditrigonale costituito da 12 stelle a 5 punte e 60 triangoli equilateri. In ogni vertice convergono alternativamente 3 stelle e tre triangoli.



4 – Il dodecaedro ditrigonale.



E’ costituito da 12 stelle a 5 punte. I vuoti tra le punte delle stelle sono solidi le cui facce laterali sono triangoli isosceli 2 con angoli di 72°, 72°, 36° e 4 con angoli di 36°, 36°, 108°.