EUCLIDE E LA DIVISIONE DI UN SEGMENTO IN MEDIA ED ESTREMA RAGIONE

Euclide, nei suoi“Elementi”, procede alla sistemazione e alla rielaborazione critica di tutta la cultura matematica del suo tempo,arricchita da notevoli contributi personali.

Quanto riguarda la “sezione”,dovuto per buona parte a Eudosso da Cnido(408-355 a.C.), viene esposto più volte,da diversi punti di vista,nell’opera euclidea.

Vengono esaminate proprietà e applicazioni in un quadro completo. Il primo incontro di Euclide con la sezione è in II-11; il problema è proposto come tema geometrico relativo alla teoria dell’equivalenza. Si tratta di individuare su un segmento dato, AB, un punto h in modo che il rettangolo di lati AB e HB sia equivalente al quadrato di lato AH.

Nella terza definizione del VI libro si ritrova l’argomento: “un segmento è diviso in media ed estrema ragione quando il segmento dato sta alla sua parte maggiore come questa sta alla minore”.

Euclide tratta poi la questione (VI-30) nell’ambito della teoria delle proporzioni e studierà diffusamente le proprietà della sezione  nel XIII libro.