Algebra |
Fisica Generale I |
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Analisi Matematica I |
Geometria I |
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Analisi Matematica II |
Fisica Generale II |
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Geometria II |
Meccanica Razionale |
Vengono riportate alcune note sulla natura e sui contenuti di alcuni corsi. I programmi dettagliati possono essere ottenuti rivolgendosi ai singoli docenti o alla portineria del Dipartimento di Matematica.
Insiemi ed operazioni tra insiemi, cardinalità. Applicazioni, composizione.
Equivalenze, partizioni, quozienti. Numeri interi e principio di induzione.
Cenni di calcolo combinatorio.
Operazioni su un insieme, semigruppi e monoidi. Gruppi, sottogruppi, classi
laterali, sottogruppi normali, gruppo quoziente, omomorfismi e isomorfismi,
coniugio, gruppi Z / nZ, prodotti e prodotti diretti, permutazioni e gruppi
di permutazioni, Teorema di Cayley.
Gruppi di movimenti rigidi sul piano e simmetrie, azioni di gruppi su insiemi,
teoremi si Sylow.
Anelli, anelli commutativi, domini di integrità, sottoanelli, ideali, ideali
principali, omomorfismi e isomorfismi, campi, anello dei quaternioni,
anelli quoziente, aritmetica modulare, campo delle frazioni, ideali massimali,
domini a fattorizzazione unica, domini a ideali principali, domini euclidei.
Anello dei polinomi, divisione tra polinomi, radici, fattorizzazione di polinomi,
algoritmi per la fattorizzazione di polinomi. Elementi algebrici e trascendenti su
un campo, grado di una estensione, campi algebricamente chiusi, campi finiti.
Corso annuale, fondamentale, primo anno, con esercitazioni. Sono previsti accertamenti intermedi.
Esame con prove scritta e orale.
Corso fondamentale, indirizzo generale, teorico, annuale.
I concetti fondamentali dell'analisi matematica: numeri reali, successioni, serie, funzioni di una variabile.
Corso fondamentale con esercitazioni, annuale. Primo anno. Esame con prova scritta. Sono previsti accertamenti intermedi.
Funzioni di piö variabili reali.
Calcolo differenziale per funzioni di piö variabili reali.
Equazioni differenziali ordinarie.
Teoria della misura secondo Peano-Jordan; teoria dell'integrazione per funzioni
di piö variabili reali.
Curve nel piano e nello spazio. Superfici nello spazio. Integrali curvilinei e
di superficie. Forme differenziali lineari.
Corso teorico annuale del secondo anno, con esercitazioni.
Esame con prove scritta e orale.
Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie: problemi ai valori
iniziali di tipo Stiff; problemi ai limiti.
Risoluzione numerica di equazioni alle derivate parziali: equazioni paraboliche;
equazioni iperboliche ; equazioni ellittiche.
Risoluzione di equazioni differenziali su calcolatori vettoriali e
paralleli.
Corso annuale del secondo biennio.
Il corso ha carattere teorico e ha come scopo lo studio delle equazioni
differenziali ordinarie nello spazio n-dimensionale e la teoria matematica
dei controlli. Il programma di massima è il seguente.
Esistenza di soluzioni, sia in senso classico che in senso generalizzato, e
proprietà generali delle soluzioni.
Studio dei sistemi lineari nel campo complesso. Sistemi autonomi; studio
qualitativo delle soluzioni nello spazio delle fasi. Studio delle singolarità
isolate.
Comportamento asintotico delle soluzioni; stabilità.
Sistemi di controllo lineare: controllabilità, raggiungibilità, controlli,
feedback. Sistemi di controllo con vincoli sui valori dei controlli. Sistemi
di controllo non lieari. Il corso è annuale, del terzo o quarto anno e viene
svolto in tre ore settimanali piö circa dieci ore di esercitazioni durante
tutto l'anno.
Aritmetica dell'elaboratore ed errori computazionali. Soluzione numerica di
sistemi di equazioni lineari. Interpolazione. Quadrature. Minimi quadrati
lineari. Soluzioni di equazioni non lineari. Equazioni differenziali
ordinarie: problemi ai valori iniziali.
Linguaggio di programmazione FORTRAN.
Corso fondamentale dell'indirizzo applicativo, teorico, con esercitazioni e di laboratorio, annuale, III anno. Esame con prove scritte.
Nel corso sono presentati i concetti fondamentali di evento e di probabilità e le diverse concezioni sviluppatesi nel tempo. Inoltre sono introdotte le principali leggi delle probabilità, le variabili aleatorie unidimensionali e multiple.
Unità di misura. Moto rettilineo. Moto curvilineo. Moto circolare.
Forza e quantità di moto. Applicazioni delle leggi del moto. Momento della
forza e momento angolare. Lavoro ed energia.
Moto oscillatorio. Interazione gravitazionale. Sistemi di particelle:
quantità di moto e momento angolare.
Sistemi di particelle: energia.
Gas. Termodinamica. Meccanica Statistica.
Corso annuale, fondamentale del primo anno, teorico, con esercitazioni.
Esame con prove scritte e orali.
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Elettrostatica. Magnetostatica. Elettromagnetismo. Onde elettromagnetiche. Ottica. Fondamenti di fisica quantistica. Corso fondamentale, teorico, con esercitazioni e con dimostrazioni sperimentali, annuale, II anno.
Sistemi lineari. Algoritmo di Gauss. Spazi vettoriali. Basi e dimensione.
Applicazioni lineari e rango. Matrici. Determinante. Geometria affine ed euclidea
nel piano e nello spazio.
Forme bilineari e teorema di Sylvester. Autovalori e autovettori. Il teorema
spettrale.
Coniche.
Corso teorico, annuale del secondo anno, con esercitazione.
Esame con prove scritta e orale. Sono previsti accertamenti intermedi.
I semestre: Geometria proiettiva. Elementi di topologia generale.
II semestre: geometria differenziale delle curve e delle superfici.
Corso fondamentale, teorico con esercitazioni, annuale, II anno.
Esame con prove scritte e orali. Sono previsti accertamenti intermedi.
Teoria della misura. Analisi reale. Spazi di Lebesgue. Elementi di analisi funzionale. Funzioni armoniche.
Corso teorico, annuale del terzo anno.
Modelli di equazioni a derivate parziali. Equazioni integrali lineari di
Fredholm e Volterra.
Equazioni a derivate parziali del primo ordine quasilineari e non
lineari.
Equazioni a derivate parziali del secondo ordine lineari: linee caratteristiche
e classificazione; problema di Cauchy e bontà della posizione.
Equazioni iperboliche: equazione delle onde omogenea e non; metodo di Riemann;
integrale della energia e unicità di soluzioni. Equazioni ellittiche: formula
rappresentativa per funzioni con derivate seconde continue; principi di
massimo; problemi di Dirichlet e di Neumann; funzione di Green.
Equazione del calore: soluzione fondamentale; problema di Cauchy
caratteristico; principi di massimo; formula rappresentativa per funzioni
sufficientemente regolari.
Cenni sulle serie di Fourier. Applicazioni.
Corso fondamentale, teorico con esercitazioni, annuale, III anno. Sono previsti accertamenti intermedi.
La classificazione delle superfici topologiche compatte senza bordo.
Omotopia. Omotopia di applicazioni e di spazi e tipo di omotopia. Il gruppo
fondamentale e i teoremi di Van Kampen. Studio dei rivestimenti di spazi
connessi per archi e localmente connessi per archi.
Geometria differenziale di curve e superfici nello spazio a tre dimensioni.
Introduzione allo studio della geometria differenziale delle varietà e
dei fibrati vettoriali.
Argomenti istituzionali di topologia algebrica e di geometria differenziale delle
superfici. L'ultima parte del corso (parte integrante del corso per gli studenti
dell'indirizzo generale, facoltativa per gli altri indirizzi) riguarda argomenti di
Teoria Geometrica delle Funzioni Olomorfe.
Corso fondamentale per i tre indirizzi, articolato in lezioni ed esercitazioni, annuale, III anno.
Il corso è dedicato alle strutture dei linguaggi, dei tipi di dati, delle strutture di controllo, della programmazione funzionale e logica, alla semantica formale, e ad alcuni linguaggi (Pascal, C, Prolog).
Corso complementare, con esercitazioni, annuale, IV anno. Esame con prova scritta.
Programma da definire.
Introduzione al calcolo delle variazioni. Cenni di analisi funzionale.
Spazi di Lebesgue. Introduzione agli spazi di Sobolev.
Equazione di Euler-Lagrange. Metodi diretti nel calcolo delle variazioni.
Problemi di minimo nella classe delle funzioni Lipschitziane.
Semicontinuità.
Corso teorico annuale, terzo o quarto anno.
Vettori applicati e teoria dei momenti.
Fondamenti geometrici e cinematici della meccanica lagrangiana.
Dinamica: leggi generali della dinamica del punto. Moti unidimensionali.
Dinamica dei sistemi discreti: formalismo lagrangiano.
Meccanica dei sistemi rigidi. Meccanica analitica.
Cenni di relatività speciale.
Meccanica dei sistemi continui.
Corso teorico, annuale, con esercitazioni. Secondo anno.
Cambiamento di fase: il problema di Stefan in una e piö dimensioni
spaziali.
Filtrazione in mezzi porosi: il problema della diga (disequazioni variazionali),
il problema del caffè. Fluidi di Bingham. Modelli di cristallizzazione di
polimeri.
Corso teorico annuale, terzo o quarto anno.
Richiami di geometria e di analisi. Problemi di programmazione lineare (PL).
Problemi di ottimizzazione su grafo. Cenni di Programmazione Lineare Intera (PLI).
Cenni di Programmazione senza vincoli.
Cenni di Programmazione Nonlineare vincolata.
Lo scopo del corso è di presentare certi modelli probabilistici legati
a sistemi dinamici che servano ad illustrare le connessioni tra il Caos
deterministico e il Caso.
Fra gli argomenti trattati ci saranno: il modello aritmetico di Borel per i
lanci di una moneta. Il ruolo della mappa binaria e dei rami della mappa inversa.
Le funzioni di Rademacher e di Walsh e le loro generalizzazioni.
Le leggi dei grandi numeri ed il loro significato dinamico. I numeri normali.
La funzione di Hellinger e le altre funzioni autoaffini. Gli oggetti frattali.
L'algoritmo del "Chaos Game" e certi problemi probabilistici legati alla sua
implementazione.
La dinamica dei triangoli podali.
Il corso è dedicato alla teoria assiomatica degli insiemi fino ai risultati di consistenza di K. Goedel.
Corso complementare, teorico, annuale, IV anno.
Organizzazione dei sistemi di elaborazione. Strutture informative.
Organizzazione degli archivi di dati. Algoritmi e loro valutazione (Classi P e NP).
Algoritmi di ricerca e di ordinamento.
Linguaggi ad alto livello e compilatori. Linguaggi assemblativi e assemblatori.
Un linguaggio a basso livello ed un linguaggio ad alto livello.
Corso obbligatorio per l'indirizzo applicativo. Il corso e' corredato di Esercitazioni.
L'esame prevede una prova pratica e una prova orale. La prova pratica consiste in un elaborato di programmazione PASCAL e assembler da consegnare almeno una settimana prima della prova orale.
Corpo complesso C. Funzioni analitiche dal corpo complesso C in sé. Rappresentazioni conformi. Serie di Fourier. Alcuni criteri di convergenza. Cenni su misura e integrale di Lebesgue.
Corso complementare dell'indirizzo didattico. Teorico con esercitazioni, III anno. Sono previsti accertamenti intermedi.
Prima parte: topologia differenziale. Preliminari. Varietà differenziabili. Teoremi di punto fisso e grado topologico. Seconda parte: topologia algebrica. Elementi di teoria delle categorie. Teoria dell'omologia.
Corso annuale. Terzo o quarto anno.