Presentiamo qui alcuni problemi scelti tra quelli assegnati nelle gare di matematica riservate a studenti dell' ultimo anno delle scuole secondarie che annualmente si svolgono al Dipartimento di Matematica e da altre gare ma sempre dello stesso livello.
Le conoscenze richieste per poter risolvere tali problemi non sono molto distanti da quelle che possiede mediamente uno studente dell'ultimo anno. Sono però problemi che richiedono un pò più di intuito e fantasia rispetto ai problemi ai quali lo studente è abituato.
A chi si vuole cimentare nella loro risoluzione consigliamo di farlo non con l'intento di verificare il livello della propria preparazione matematica ma soltanto per divertimento: tali problemi infatti a volte celano argomenti trattati nei corsi del secondo anno del corso di laurea mentre a volte è sufficiente la conoscenza della sola geometria piana. Hanno comunque lo scopo di dimostrare che la matematica può anche essere divertente e che non si riduce agli aspetti classici presentati nelle scuole secondarie.
Sono dati 7 numeri interi positivi, a due a due distinti, tali che, presi comunque due di essi, la differenza fra il più grande e il più piccolo dei due risulti uguale a uno dei 7 numeri dati. Sapendo che il più piccolo dei 7 numeri è uguale a 5, trovare i rimanenti 6.
il numero ottenuto scrivendo di seguito dopo la virgola, tutti gli infiniti
numeri interi positivi nell'ordine naturale.
Il numero a è razionale o irrazionale?