det(A)= n

j=1 
aijdet Aij

Per la dimostrazione, utilizzando D2, possiamo ricondurci al caso i=1 (sviluppo lungo la prima riga). In questo caso possiamo dividere la sommatoria della definizione di determinante nelle seguenti n sommatorie
det
(A) =

p Sn, p(1)=1 
e(p)a11a2p(2)anp(n)+

p Sn, p(1)=2 
e(p)a12a2p(2)anp(n)+

+

p Sn, p(1)=n 
e(p)a1na2p(2)anp(n)=


a11

p Sn, p(1)=1 
e(p)a2p(2)anp(n)++a1n

p Sn, p(1)=n 
e(p)a2p(2)anp(n)

Nell'ultima formula la prima sommatoria corrisponde a detA11, la seconda a -detA12, l'ultima a (-1)ndetA1n.


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On 10 Dec 2001, 23:49.