Esercizi introduttivi al corso di Geometria I

Per svolgere i seguenti esercizi è utile un foglio di carta quadrettata. .
  1. Nel piano euclideo è fissato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale Oxy. Scrivere le equazioni cartesiana e parametrica della retta passante per i punti (2,5), (-1,10).
  2. Scrivere equazioni cartesiana e parametrica della retta parallela a quella dell'esercizio 1 passante per (1,10).
  3. Scrivere equazioni cartesiana e parametrica della retta perpendicolare a quella dell'esercizio 1 passante per (2,5).
  4. Calcolare l'area del triangolo di vertici (2,1), (9,5), (-1,3).
  5. Stabilire se il triangolo dell'esercizio precedente è rettangolo.
  6. Siano v1=(0,1) e v2=(4,2) due vettori Disegnare il triangoli ottenuti applicando al triangolo dell'esercizio 4 la traslazione tv1 e successivamente la traslazione tv2. Verificare che l'ultimo triangolo ottenuto coincide con quello che si trova applicando la traslazione tv1+v2.
  7. Sia T1 il triangolo di vertici (i,i2) per i=1,2,3. Sia T2 il triangolo di vertici (i,i2+5) per i=1,2,3. Esiste una traslazione che porta T1 in T2?
  8. Sia T1 il triangolo di vertici (i,i2) per i=1,2,3. Sia T2 il triangolo di vertici (i,i3) per i=1,2,3. Esiste una traslazione che porta T1 in T2?
  9. Il vostro motoscafo si trova nell'origine e raggiunge una velocità di 10 m/s. Vedete una barca a vela con un vostro amico nel punto (0,500) (le unità di misura sono espresse in metri) che si muove sulla retta y=500 verso la vostra sinistra alla velocità di 3 m/s. Qual è la rotta che dovete compiere per incontrare il vostro amico il prima possibile?