L'algoritmo di Gram-Schmidt

Abbiamo in input {w1,...,wk} base di un sottospazio W di Rn. Vogliamo trovare in output {v1,...,vk} base ortonormale di W.

Poniamo


v1:=  w1

|w1|


v2:=  w2-(w2·v1)v1

|w2-(w2·v1)v1|

v1 é un vettore di lunghezza 1. La costruzione é induttiva. Supponiamo di avere giá definito v1,...,vs. Definiamo

vs+1:=[(ws+1-i=1s(ws+1·vi)vi)/(|ws+1-i=1s(ws+1·vi)vi|)]

per s=1,...,k-1.

Geometricamente togliamo da ws+1 la sua proiezione ortogonale sul sottospazio generato da {v1,...,vs}.




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On 13 Nov 2001, 11:45.