Una funzione lineare che descrive una previsione elettorale

In uno stato sono costituiti tre partiti: sinistra (S), centro (C) e destra (D). I voti validi ad una elezione possono essere rappresentati con un vettore di R3






S
C
D







È stato promosso un referendum e gli analisti politici pensano che voteranno SI l'80% degli elettori di sinistra, il 50% degli elettori di centro ed il 30% degli elettori di destra. Pertanto il numero previsto di SI può essere stimato con la formula
SI=0,8S +0,5C+0,3D
Analogamente il numero di NO può essere stimato con la formula
NO=0,2S +0,5C+0,7D
La rappresentazione matriciale è la seguente




SI
NO




=



0,8
0,5
0,3
0,2
0,5
0,7










S
C
N






Possiamo introdurre una funzione f da R3 (che rappresenta i votanti dei tre partiti a R2 (che rappresenta la stima sull'esito del referendum) definita da
f





S
C
N






=



0,8
0,5
0,3
0,2
0,5
0,7










S
C
N






Questa funzione è lineare, infatti
f











S
C
N






+





S
C
N












=



0,8
0,5
0,3
0,2
0,5
0,7
















S
C
N






+





S
C
N












=

=



0,8
0,5
0,3
0,2
0,5
0,7










S
C
N






+



0,8
0,5
0,3
0,2
0,5
0,7










S
C
N






= f





S
C
N






+f





S
C
N






ed analogamente
f





l





S
C
N












= lf





S
C
N






La linearità del fenomeno può essere interpretata nel modo seguente.

Chiamiamo






Si
Ci
Ni






per i=1,,20 il vettore dei votanti nella regione i-esima (tra le 20 regioni). Allora l'uguaglianza
f





20

i=1 






Si
Ci
Ni












= 20

i=1 
f





Si
Ci
Ni






significa che la stima sul risultato finale può essere calcolata sommando la stima di ciascuna regione. Questo è ragionevole nella misura in cui l'argomento del referendum non ha implicazioni locali.