Alcune citazioni storiche sullo sviluppo della Geometria Algebrica

Avevamo costruito, in senso astratto s'intende, un gran numero di modelli di superficie del nostro spazio o di spazi superiori; e questi modelli avevamo distribuito, per dir cosí, in due vetrine. Una conteneva le superficie regolari per le quali tutto procedeva come nel migliore dei mondi possibili; l'analogia permetteva di trasportare ad esse le proprietá piú salienti delle curve piane. Ma quando cercavamo di verificare queste proprietá sulle superficie dell'altra vetrina, le irregolari, cominciavano i guai, e si presentavano eccezioni d'ogni specie. Guido Castelnuovo, 1928

Che cosa sono, che cosa importano i problemi delle Matematiche? Donde ci vengono? Quale significato hanno in confronto alle altre scienze e alla cultura in generale? Per riguardo alla tecnica, all'arte, alla storia, alla filosofia? Sono domande a cui non puó restare indifferente chi pensa: né il giovane studioso che si avvicina alle porte del Tempio, né il profano che s'interessa comunque ai valori dello spirito. Per questi il mistero di cui le Matematiche sembrano circondarsi è motivo tanto piú forte a tentare di comprendere qualche cosa, anche se il pudore dell'ignoranza si nasconda talvolta dietro un ostentato dispregio. Federigo Enriques, 1938, prefazione a “Le matematiche nella storia e nella cultura”, ultimo libro pubblicato da Enriques in Italia prima delle leggi razziali.

Che la geometria algebrica sia altresí veduta dal punto di vista dell'algebra moderna, come fa per esempio Van Der Waerden nei suoi interessanti lavori, è indubbiamente un bene per l'algebra e per la geometria. E c'è da augurarsi che i mezzi penetranti della “Moderne Algebra” siano presto usati per attaccare problemi essenzialmente nuovi, piuttosto che per ricostruire soltanto risultati giá scoperti per via geometrica. Ma comunque, non bisogna che queste ricostruzioni siano presentate in modo da lasciar credere che quanto si è fatto con i metodi italiani non sia acquisito definitivamente e con ogni precisione. Francesco Severi, 1940

On sait que les méthodes cohomologiques, et particulièrement la théorie des faisceaux, jouent un role croissant, non seulement en théorie des fonctions de plusieurs variables complexes, mais aussi en géométrie algébrique abstraite; le but du présent mémoire est de montrer que tel est bien le cas. Jean-Pierre Serre, 1955, Introduzione al FAC, Ann. of Math 61

Ce mémoire, et les nombreux autres qui doivent lui faire suite, sont destinés a former un traité sur les fondements de la Géométrie algébrique. Ils ne présupposent en principe aucune connaissance particulière de cette discipline, et il s'est meme avéré qu'un telle connaissance, malgré ses avantages évidents, pouvait parfois (par l'habitude trop exclusive du point de vue birationnel qu'elle implique) etre nuisible à celui qui désire se familiariser avec le point de vue exposés ici...........Il sera sans doute difficile au mathématicien, dans l'avenir, de se dérober à ce nouvel effort d'abstraction, peut-etre assez minime, somme toute, en comparison de celui fourni par nos pères, se familiarisant avec la Théorie des Ensembles. Alexander Grothendieck, 1960, introduzione agli EGA, Publ. Math. IHES 4

La geometria algebrica è senza dubbio la parte della matematica in cui è massimo lo scarto tra le idee intuitive che ne formano il punto di partenza e i concetti astratti e complessi che sono alla base delle ricerche moderne. Jean Dieudonnè, 1974

Algebraic geometry is not a “primary” subject, i.e. one which one builds from a small and elegant set of axioms and definitions. This makes it very hard...., David Mumford, 1976

Historically, both in physics and in mathematics, the geometry of fibre-bundles came later than the geometry of space. It is significant however that both mathematicians and phisicists, each for their own reasons, were led to study these objects which in fact turn up naturally in a great variety of contexts. Michel Atiyah, 1979, introduzione a “Geometry of Yang-Mills fields”, Lezioni Fermiane SNS

Algebraic geometry is a mixture of the ideas of two Mediterranean cultures. It is the superposition of the Arab science of the lightening calculation of the solutions of equations over the Greek art of position and shape. This tapestry was originally woven in European soil and is still being refined under the influence of international fashion. George Kempf, 1993

This feat was recently matched by physical calculations (even called ``predictions'') of various interesting numbers in algebraic geometry, such as the number N d of rational curves of degree d on a generic three-dimensional quintic (e. g. 70428 81649 78454 68611 34882 49750 for d = 10, a theoretical(?) number still unchecked in an experiment(?) involving a mathematical definition of N d and a computer.) The ideology of path integration played an essential role in these calculations, leading to an interpretation of an instance of (1) as a sum over instantons in a sigma-model, which in this particular case are rational curves on a quintic. Yuri Manin, 1996

The revolution that the field of algebraic geometry has undergone have made it possible for us to understand the behavior of curves in ways that simply were not possible a half-century ago. Joe Harris, Ian Morrison, 1998