Osservazione 0.1
Questa osservazione può essere omessa senza conseguenze sul
resto del corso di Geometria I.
In generale il concetto di funzione comprende qualcosa di più vasto degli algoritmi,
infatti esistono delle funzioni non computabili. Ad esempio la funzione G da
{0}
a {0,1} definita nel modo seguente
G(0)=0 se tutti i numeri naturali pari sono somma di due numeri primi,
G(0)=1 se esiste un numero naturale pari che non è somma di due numeri primi
non è ad oggi (Ottobre 2001) computabile.
Comunque G è a tutti gli effetti una funzione.
Il lettore che sapesse
calcolare G(0) diventerebbe famoso
in tutto il mondo
e, in particolare, non avrebbe bisogno di sostenere l'esame di Geometria I.
La congettura di Goldbach afferma che G(0)=0.
Per approfondimenti rimandiamo al corso di Logica Matematica.